Die wichtigsten linearen partiellen Differentialgleichungen der Physik

Zusammenfassung

Von den partiellen Differentialgleichungen, auf die wir im letzten Kapitel gestoßen sind, betrachten wir drei wegen ihrer besonderen Bedeutung ausführlich, und zwar die Wellengleichung

$$\left ( \frac{1}{c^{2}}\frac{\partial^{2} }{\partial t^{2} }-\Delta \right )u\left ( t,r \right )=0$$

, die Wärmeleitungsgleichung

$$\left ( \frac{\partial }{\partial t}-\lambda \Delta \right )u\left ( t,r \right )=0$$

und die Laplace-Gleichung

$$\Delta u\left ( r \right )=0$$

.