Geometrie

Zusammenfassung

In Vektormodellen ist der Punkt der Träger der geometrischen Information [52]. Alle höheren Strukturen (Linien, Flächen usw.) bauen auf Punkten auf. Ebenso lassen sich aus den Koordinaten der Punkte sämtliche geometrischen Aussagen für höhere Strukturen ableiten, wie etwa die Länge von Verbindungen, der Flächeninhalt, der Abstand zweier geometrischer Figuren und ähnliches mehr. In vielen Anwendungen sind die Koordinaten (Lage und Höhe) die einzigen Bestandteile an Information, die an einem Punkt interessieren. Oft jedoch werden noch weitere Punktattribute geführt, so etwa die Punktnummer in vermessungstechnischen Anwendungen oder auch Qualitätsattribute, welche die geometrische Genauigkeit und Erfassungsmethodik widerspiegeln, wie überhaupt die gesamte ‘Geschichte’ des Punktes. Im Interesse der Konsistenz des Modells erscheint die Forderung sinnvoll, daß die Koordinaten einen Punkt eindeutig festlegen, daß es also nicht an ein und derselben Stelle im Raum zwei verschiedene Punkte geben kann. Damit ist schon ein wichtiger Schritt in die Richtung der topologischen Integrität getan. Ein Punkt im topologischen Sinn wird als Knoten (engl. node) bezeichnet. Die Umkehrung der Eindeutigkeitsforderung, nämlich daß einem Knoten nur eine einzige Lage im Raum zukommt, wird gelegentlich durchbrochen; so ist es denkbar, daß man sowohl rechnerisch richtige als auch rechtlich gültige Koordinaten nebeneinander verwalten muß.