Zusammenfassung
Im Mittelpunkt der Paragraphen 1 und 2 stehen die bereits in 8.4 untersuchten Gruppen Aut G und Halbgruppen Hol G. Bei beschränkten Gebieten G hat jede Folge f n ∈ Hol G eine konvergente Teilfolge (Montel), diese Tatsache hat überraschende Konsequenzen. So wird z.B. im Satz von H. Cartan aus dem Konvergenzverhalten der Iteriertenfolge zu einer Abbildung f: G → G abgelesen, wann f ein Automorphismus von G ist. Als Anwendung des Cartanschen Satzes geben wir in 2.5 eine homologische Charakterisierung von Automorphismen.
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Literatur
Arens, R.: Topologies for homeomorphism groups, Am. Journ. Math. 68, 593–610 (1946)
Bieberbach, L.: Über einen Satz des Herrn Carathéodory, Nachr. Königl. Gesellschaft Wiss. Göttingen, Math.-phys. Kl., 552–560, 1913
Cartan, H.; OEuvres 1, Springer 1979
Fatou, P.: Sur les équations fonctionnelles, Bull. Soc. Math. France 48, 208–314 (1920)
Fatou, P.: Sur les fonctions holomorphes et bornées à lintérieur dun cercle, Bull. Soc. Math. France 51, 191–202 (1923)
Grauert, H. und R. Remmert: Coherent analytic sheaves, Grdl. math. Wiss. 265, Springer 1984
Heins, M.H.: A note on a theorem of Rado concerning the (1, m) conformal maps of a multiply-connected region into itself, Bull. AMS 47, 128–130 (1941)
Heins, M.H.: On the number of i-1 directly conformal maps which a multiply-connected plane region of finite connectivity p( 2)admits onto itself, Bull. AMS 52, 454–457 (1946)
Huber, H.: Über analytische Abbildungen von Ringgebieten in Ringgebiete, Comp. Math. 9, 161–168 (1951)
Koebe, P.: Abhandlungen zur Theorie der konformen Abbildung, I. Die Kreisabbildung des allgemeinsten einfach und zweifach zusammenhängenden schlichten Bereichs und die Ränderzuordnung bei konformer Abbildung, Journ. reine angew. Math. 145, 177–223 (1915)
R] Rado, T.: Zur Theorie der mehrdeutigen konformen Abbildungen, Acta Litt. Sci. Szeged 1,55–64 (1922/23)
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Remmert, R. (1991). Automorphismen und endliche innere Abbildungen. In: Funktionentheorie 2. Springer-Lehrbuch, vol 6. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-07354-4_9
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