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Der Riemannsche Abbildungssatz

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Funktionentheorie 2

Part of the book series: Springer-Lehrbuch ((GRUNDWISSEN,volume 6))

  • 144 Accesses

Zusammenfassung

In der geometrischen Funktionentheorie steht seit Riemann das Problem, alle zueinander biholomorph (= konform) äquivalenten Gebiete in der Zahlenebene zu bestimmen, im Vordergrund des Interesses. Existenz- und Eindeutigkeitssätze ermöglichen es, interessante und wichtige holomorphe Funktionen zu studieren, ohne daß man geschlossene analytische Ausdrücke (wie Integralformeln oder Potenzreihen) für diese Funktionen kennt; vielmehr gewinnt man aus geometrischen Eigenschaften der vorgegebenen Gebiete analytische Eigenschaften der Abbildungsfunktionen.

Zwei gegebene einfach zusammenhängende ebene Flächen können stets so auf einander bezogen werden, daß jedem Punkt der einen Ein mit ihm stetig fortrückender Punkt der andern entspricht und ihre entsprechenden kleinsten Theile ähnlich sind

(B. Riemann 1851).

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  1. Mathematisches Institut, Universität Münster, Einsteinstraße 62, W-4400, Münster, Germany

    Reinhold Remmert

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Remmert, R. (1991). Der Riemannsche Abbildungssatz. In: Funktionentheorie 2. Springer-Lehrbuch, vol 6. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-07354-4_8

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  • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

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