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Die Sätze von Montel und Vitali

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Funktionentheorie 2

Part of the book series: Springer-Lehrbuch ((GRUNDWISSEN,volume 6))

  • 136 Accesses

Zusammenfassung

In der Infinitesimalrechnung ist das Prinzip der Auswahl konvergenter Folgen aus beschränkten Mengen M des ℝn unentbehrlich: Jede Folge von Punkten aus M hat eine in ℝn konvergente Teilfolge (Weierstrass-Bolzano-Eigenschaft). Die Übertragung dieses Häufungsstellensatzes auf Funktionenmengen ist für viele Überlegungen der Analysis fundamental. Allerdings ist Vorsicht geboten: Nicht jede Folge von im Intervall [0, 1] reell analytischen Funktionen, deren Werte alle in einem festen beschränkten Intervall liegen, hat konvergente Teilfolgen, ein nichtriviales Beispiel ist die Folge sin 2n π x, vgl. 1.1.

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  1. Mathematisches Institut, Universität Münster, Einsteinstraße 62, W-4400, Münster, Germany

    Reinhold Remmert

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Remmert, R. (1991). Die Sätze von Montel und Vitali. In: Funktionentheorie 2. Springer-Lehrbuch, vol 6. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-07354-4_7

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