Zusammenfassung
In der geometrischen Funktionentheorie steht seit Riemann das Problem, alle zueinander biholomorph (= konform) äquivalenten Gebiete in der Zahlenebene zu bestimmen, im Vordergrund des Interesses. Existenz- und Eindeutigkeitssätze ermöglichen es, interessante und wichtige holomorphe Funktionen zu studieren, ohne daß man geschlossene analytische Ausdrücke (wie Integralformeln oder Potenzreihen) für diese Funktionen kennt; vielmehr gewinnt man aus geometrischen Eigenschaften der vorgegebenen Gebiete analytische Eigenschaften der Abbildungsfunktionen.
Zwei gegebene einfach zusammenhängende ebene Flächen können stets so auf einander bezogen werden, daß jedem Punkt der einen Ein mit ihm stetig fortrückender Punkt der andern entspricht und ihre entsprechenden kleinsten Theile ähnlich sind (B. Riemann 1851).
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Literatur zu Kapitel 8 und zum Anhang
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Remmert, R. (1995). Der Riemannsche Abbildungssatz. In: Funktionentheorie 2. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-07353-7_8
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