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Invarianz der Löcherzahl

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Funktionentheorie 2

Part of the book series: Springer-Lehrbuch ((SLB))

Zusammenfassung

Ist es anschaulich klar, daß biholomorph (allgemeiner: topologisch) äquivalente Gebiete gleich viele Löcher haben? Es gibt keinen direkten Beweis für diesen Invarianzsatz. Die Eigenschaft „gleich viele Löcher haben“ wird durch die Lage von G in C definiert und ist zunächst keine Invariante von G. Um die Invarianz der Löcherzahl nachzuweisen, ordnen wir jedem Gebiet in C seine (erste) Homologiegruppe zu. Der Rang dieser Gruppe, die sog. Betti-Zahl von G, ist eine biholomorphe (sogar topologische) Invariante des Gebietes.

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  1. Mathematisches Institut, Universität Münster, Einsteinstraße 62, D-48149, Münster, Deutschland

    Reinhold Remmert

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© 1995 Springer-Verlag Berlin Heidelberg

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Remmert, R. (1995). Invarianz der Löcherzahl. In: Funktionentheorie 2. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-07353-7_14

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  • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

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  • Online ISBN: 978-3-662-07353-7

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