Konstruktion analytischer Funktionen

Zusammenfassung

In diesem (zentralen) Kapitel beschäftigen wir uns mit der Konstruktion analytischer Funktionen. Wir werden drei verschiedene Konstruktionsprinzipien kennenlernen:

• 1) Wir untersuchen detailliert eine klassische Funktion mit funktionentheoretischen Methoden, nämlich die Γ-Funktion.

• 2) Wir behandeln die Sätze von Weierstrass und Mittag-Leffler zur Konstruktion analytischer Funktionen mit vorgegebenem Null- und Polstellen-Verhalten.

• 3) Wir beweisen den kleinen Riemannschen Abbildungssatz, welcher besagt, daß jedes Elementargebiet D ≠ ℂ konform auf die Einheitskreisscheibe E abgebildet werden kann. In diesem Zusammenhang werden wir noch einmal auf den Cauchyschen Integralsatz eingehen, allgemeine Varianten beweisen und verschiedene topologische Charakterisierungen von Elementargebieten erhalten, welche zum Ausdruck bringen, daß Elementargebiete genau die Gebiete „ohne Löcher“ sind.