Satz von Mittag-Leffler und Weierstraßscher Produktsatz

Zusammenfassung

Zum Aufsuchen von Stammfunktionen rationaler Funktionen benutzt man in der Integralrechnung einer reellen Variablen die sogenannte Partialbruchzerlegung. Funktionentheoretisch gesehen ist das weiter nichts als die Darstellung einer rationalen Funktion R(z) durch die Summe

$$R(z) = {h_1}(z) + \cdots + {h_r}(z) + P(z)$$

aus den Hauptteilen h ₁,..., h _r ihrer Pole und einem zusätzlichen Summanden P(z) := R(z) − h ₁(z) – ⋯ − h _r (z), der dann eine rationale Funktion ohne Pole, also ein Polynom ist. Analog ist eine beliebige meromorphe Funktion, sofern sie nur endlich viele Pole hat, die Summe aus deren Hauptteilen und einem zusätzlichen holomorphen Summanden.