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Analytische Fortsetzung

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Book cover Funktionentheorie

Part of the book series: Springer-Lehrbuch ((SLB))

  • 161 Accesses

Zusammenfassung

Eine endliche Folge (K 0,..., K n ) von offenen Kreisscheiben in C soll eine Kreiskette heißen, wenn für i = 1,...;, n die Mittelpunkte von K i−1 und K i im Durchschnitt K i−1 K i enthalten sind. Auf den Kreisscheiben seien nun nachbarlich verträgliche holomorphe Funktionen f i : K i → C, d.h. solche mit f i−1 |K i K ii−1 = f i |K i K i -1 für i = 1,…, n gegeben. Dann sagt man, f n entstehe aus f 0 durch analytische Fortsetzung längs der Kreis kette. Vorausgesetzt, die analytische Fortsetzung eines holomorphen f 0 längs einer gegebenen Kreiskette ist überhaupt möglich, dann ist sie nach dem Identitätssatz natürlich auch eindeutig bestimmt, und im Prinzip können wir sie konstruieren, indem wir sukzessive jeweils die Funktion f i−1 um den Mittelpunkt von K i in eine Potenzreihe entwickeln, die dann also f i darstellt.

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© 1999 Springer-Verlag Berlin Heidelberg

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Jänich, K. (1999). Analytische Fortsetzung. In: Funktionentheorie. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-07351-3_5

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-07351-3_5

  • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

  • Print ISBN: 978-3-540-66152-8

  • Online ISBN: 978-3-662-07351-3

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