Zusammenfassung
Aus der reellen Analysis ist bekannt, daß die punktweise Konvergenz einer Funktionenfolge gewisse Pathologien aufweist. So sind z. B. Grenzfunktionen stetiger Funktionen nicht notwendig auch stetig, i. a. darf keine Vertauschung von Grenzprozessen stattfinden etc. Daher kommt man zu dem Begriff der gleichmäßigen Konvergenz, welcher bessere Stabilitätseigenschaften besitzt. Beispielsweise ist der Limes einer gleichmäßig konvergenten Folge stetiger Funktionen wieder stetig. Ein anderer fundamentaler Stabilitätssatz gilt für das (bestimmte) Integral:
Eine gleichmäßig konvergente Folge integrierbarer Funktionen konvergiert stets gegen eine integrierbare Funktion. Grenzwertbildung und Integration sind vertauschbar.
Die Differenzierbarkeit jedoch ist in der reellen Analysis nicht stabil gegenüber gleichmäßiger Konvergenz.
Entsprechende Stabilitätssätze sind komplizierter und erfordern auch Bedingungen an die Folge der Ableitungen.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 1993 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Freitag, E., Busam, R. (1993). Folgen und Reihen analytischer Funktionen, Residuensatz. In: Funktionentheorie. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-07350-6_3
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-07350-6_3
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-540-50618-8
Online ISBN: 978-3-662-07350-6
eBook Packages: Springer Book Archive