Zusammenfassung
Turbomaschinen sind Energiewandler. Das Prinzip der Energieumwandlung macht Bild 8–1 deutlich. Dabei erfolgt stets eine Wandlung zwischen an der Welle der Turbomaschine zu- oder abgeführter mechanischer Arbeit und der im Strö-mungsfluid (in Triebwerken Luft bzw. Gas) enthaltenen Strömungsenergie, die bei Gasen primär durch die Enthalpie1 und die kinetische Energie des Fluides repräsentiert wird. Die potenzielle Energie ist bei Gasen im Vergleich zu diesen Energien vernachlässigbar klein. Das Niveau der Strömungsenergie eines Fluides wird also zwischen dem Ein- und Austritt einer Turbomaschine geändert.
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Literatur
Enthalpie = innere Energie + Verschiebearbeit: h = u + p·v
Hat eine Schaufel längs der Schaufelhöhe — also in Radialrichtung — überall dasselbe Schaufelprofil und ist dabei nicht verwunden, d.h. nicht in sich verdreht, so nennt man eine solche Schaufel eine zylindrische oder prismatische Schaufel.
Es sei hier daran erinnert, dass die Umfangskraft entsprechend Bild 8–7 immer von der Saug-zur Druckseite zeigen soll, um der für Turbomaschinen üblichen Betrachtung gerecht zu werden, dass die Schaufelkraft auf das Fluid wirkt.
Hierbei handelt es sich um eine Vereinfachung, die an dieser Stelle lediglich aus Anschaulichkeitsgründen gewählt wird, von der aber später — speziell bei kompressiblen Fluiden — abgewichen werden muss. Die Abstände sind dann zwar nicht mehr in jedem Fall gleich aber auch nicht sehr stark unterschiedlich voneinander, sodass die hier getroffene vorläufige Vereinfachung (d.h. gleiche Abstände) die Dinge nicht signifikant verfälscht.
Es gibt auch Maschinen mit rotierenden Leiträdern. In diesem Fall besteht die Maschine dann ausschließlich aus gegenläufig drehenden Laufrädern. Ein Beispiel hierfür ist die sog. Ljungström-Turbine (z.B. Stodola, 1922), eine gegenläufige Zentrifugalturbine.
Der Schweizer Mathematiker Leonard Euler (*1707 †1783) analysierte um 1750 an der Berliner Akademie der Wissenschaften die Wirkung des Heronschen Balls (vgl. Kap. 1) und führte zusammen mit seinem Sohn Albert Euler zahlreiche Experimente dazu durch.
Vordrallerzeugung bei Verdichtern mit negativen Geschwindigkeitskomponenten c1u — die entgegen zur positiven u-Richtung gerichtet sind — ist theoretisch zwar denkbar aber bietet praktisch keine Vorteile, da das Erzeugen von Vordrall vor dem Laufrad immer mit einem Abbau von statischem Druck einhergeht, der im anschließenden Laufrad wieder wettgemacht werden muss.
Trajektorie = Kurve, die sämtliche Kurven einer (anderen) Kurvenschar schneidet. Sämtliche Stromlinien durch den engsten Querschnitt schneiden die Trajektorie „e“. Im einfachsten Fall stehen die Stromlinien und die Trajektorie senkrecht zueinander.
Die Kopfwellen sind hier der Einfachheit wegen als gerade Linien dargestellt, obwohl sie in Realität eine gebogene Form haben, die aus der Wechselwirkung mit den Expansionswellen herrührt.
Die aerodynamische Belastung ist hoch, wenn die Zuströmbedingungen zur Beschaufelung so sind, dass eine weitere Steigerung der aerodynamischen Schaufelkräfte durch Zuströmwinkelveränderungen zu einer Strömungsablösung und damit zu einem Unwirksamwerden der Beschaufelung führen würde. Wir werden dies später in Kapitel 9 als einen Verdichterbetrieb nahe der Pumpgrenze bezeichnen.
Der Begriff der Zirkulation ist ein Werkzeug der Aerodynamik zur Beschreibung des aerodynamischen Auftriebs. Unabhängig voneinander wurde dieser Begriff von Frederick Lanchester (1878–1946) in England, von Wilhelm Kutta (1867–1944) in Deutschland und von Nikolai Joukowski (1847–1921) in Russland eingeführt. Der Begriff der Zirkulation darf nicht so gedeutet werden, dass sich Strömungsteilchen um einen Auftriebskörper (z.B. Tragflügel) in kreisender Bewegung (Zirkulation) herum bewegen. Die Existenz von Zirkulation bedeutet vielmehr nur, dass das Linienintegral (8.38) endliche Werte, ungleich von null annimmt. Oder anders ausgedrückt, jeder Körper, der aerodynamischen Auftrieb erzeugt, besitzt immer eine von null verschiedene Zirkulation.
Die Herleitung der Gleichung von Kutta-Joukowsky geht über den hier zu behandelnden Stoff weit hinaus. Es handelt sich dabei um einen mathematischen Vorgang, bei dem gezeigt wird, dass beliebige Funktionen von komplexen Variablen eine allgemeine Lösung der Laplaceschen Gleichung sind, die ihrerseits inkompressible Potenzialströmungen beschreibt.
In der Literatur gibt es einige Unterschiede bei diesen Definitionen, speziell beim Vergleich zwischen deutschen und angelsächsischen Literaturstellen. Im Folgenden werden die angelsächsischen Definitionen verwendet, die in der Fachliteratur für Flugzeugtriebwerke dominant sind. Bei Zahlenwertangaben oder Zahlenwertvergleichen mit der deutschen Literatur sind deswegen die jeweiligen Definitionen unbedingt zu beachten.
Die Firma Junkers versuchte bei den allerersten Entwicklungen der JUMO-Triebwerke, Verdichter mit 0 % Reaktion zu bauen.
Aktionsturbinen mit ρh = 0, die gleichzeitig auch Gleichdruckturbinen mit p1 = p2 sind, kann es nur im reibungsfreien Fall geben, was im Folgenden noch ausführlicher erläutert werden wird.
Sir Charles Algernon Parsons (*1854 †1931) war englischer Ingenieur. Er ist der Erfinder der nach ihm benannten Überdruckturbine (1884), die ursprünglich als Dampfturbine konzipiert war. Parsons gründete später eine eigene, weltberühmte Turbinenfabrik.
Die hier wirkende Kraft kann prinzipiell mit der Schubkraft (Bruttoschub) nach Kap. 5 verglichen werden.
Hat eine Schaufel längs der Schaufelhöhe — also in Radialrichtung — überall dasselbe Schaufelprofil und ist dabei nicht verwunden, d.h. nicht in sich verdreht, so nennt man eine solche Schaufel eine zylindrische oder prismatische Schaufel.
Im Vergleich dazu hat das Triebwerk GE CF6–80C2 in der Hochdruckturbine Nabenverhältnisse im Bereich von etwa 0.87 und 0.79 und in Niederdruckturbine von etwa 0.71 bis 0.57.
Bei großer Teilung kann die Strömung der Schaufelkontur — gerade bei großer Umlenkung -nicht vollständig folgen, sodass es im hinteren Schaufelbereich zu Strömungsablösungen kommt, die zu Minderumlenkungen führen, vgl. hierzu auch die Ausführungen im Kapitel 8.2.5.2 (Vergleich zwischen Aktions- und Reaktionsturbine).
Nach Bild 8–30 verkleinert sich bei geringerer Teilung t der Bereich auf der Schaufelsaugseite, der für Stoß-Grenzschicht-Wechselwirkungen relevant werden kann.
In der Originaldarstellung sind nicht die Zu- und Abströmwinkel angegeben, sondern die Schaufelwinkel γ1 und γ2 an der Vorder- und Hinterkante, vgl. hierzu auch Bild 8–45. Im Rahmen der hier betrachteten Beschränkungen auf einfache Normalstufen ist die hier vorgenommene Abänderung aber zulässig, weil ja davon ausgegangen wird, dass die Zu- und Abströ-mung immer genau in Richtung des Schaufelwinkeis erfolgt, es also keine Inzidenz in der Zu-strömung und keine Deviation in der Abströmung gibt.
Impeller = angetriebenes Rad mit einer Beschaufelung, durch das ein Fluid zur Druckerhöhung hindurch gedrückt bzw. getrieben wird (engl: to impel = treiben, zwingen, nötigen). Nicht zu verwechseln mit Propeller (engl: to propel = vorwärtstreiben), der eine Axialkraft für den Vortrieb erzeugt
Im nachfolgenden Kap. 8.4 über dreidimensionale Strömungen in Turbomaschinen wird dieser Ausdruck noch als Gleichung (8.246) abgeleitet werden.
Für diejenigen, die Schwierigkeiten damit haben, sich zu merken, was die konvexe und was die konkave Krümmung ist, hier eine kleine aber hilfreiche Eselsbrücke, die bei meinen Studenten immer hilft und unvergesslich ist: „in konkav ist gut schlaf“.
Nimmt man an, dass ein reibungsfreies Fluid in wirbelfreier Bewegung — also als Potenzialströmung — einem rotierenden Impeller zuströmt, so ist auch die Absolutströmung im Impeller eine Potenzialströmung. Dieses trifft aber nicht für die Relativströmung im Impeller zu. Denn wird die Strömung von einem mit der Winkelgeschwindigkeit ω mitrotierenden Koordinatensystem aus betrachtet, so hat jedes Fluidteilchen gegenüber diesem Koordinatensystem die Winkelgeschwindigkeit -co und damit Rotation. Strömungen mit Rotation sind aber keine Potenzialströmungen. Wollte man also die Strömung in einem Impeller potenzialtheoretisch behandeln, so müsste dazu immer die Absolutströmung herangezogen werden und nicht die Relativströmung, so wie man es gewöhnlich in axial durchströmten Laufrädern macht.
Prof. Dr.phil, Dr.-Ing. Aurel Stodola (*11.5.1859 †25.12.1942) war Ordinarius für Dampf- und Gasturbinen an der ETH-Zürich. Er zählt auf diesem Fachgebiet noch heute zu der bedeutendsten Persönlichkeit. Siehe auch im Literaturverzeichnis: Stodola (1922).
Wilson u. Korakianitis (1998) „We know of no proven design methods for turbine or compressor snail-shell scrolls; many have been published, and some may be effective.“
Strömungsmechanischer Begriff, der die Grenzschicht als zusammengesetzte Wirbellinien beschreibt, die in ihrer Umgebung ein Geschwindigkeitsfeld induzieren. Die strömungsmechanische Wirbelstärke ist mit der Stromstärke der Elektrodynamik zu vergleichen, die in ihrer Umgebung ein Magnetfeld induziert, was in der Strömungsmechanik einem induzierten Geschwindigkeitsfeld entspricht.
Alle physikalischen Bezugssysteme, in denen physikalische Vorgänge nach den gleichen Gesetzen ablaufen wie in einem gedachten, absolut ruhenden System, sind untereinander vollkommen gleichberechtigt und werden Inertialsysteme genannt. Beschleunigte Systeme sind keine Inertialsysteme mehr. Sie unterscheiden sich vom Inertialsystem durch das Auftreten von Trägheitskräften, die das Resultat der Beschleunigungen sind.
Nach dem französischen Mathematiker Gaspard Gustave Coriolis (*1792 †1843) benannte Trägheitskraft. Bewegte Körper erfahren relativ zu einem rotierenden System Beschleunigungen, die sie relativ zu einem Inertialsystem nicht erfahren und denen im rotierenden System Trägheitskräfte entsprechen
Ein sich auf einer gekrümmten Bahn bewegendes Massenelement erfährt neben etwaigen Bahnbeschleunigungen auch stets eine Zentripetalbeschleunigung in Richtung auf das Drehzentrum zu. Die zugehörige Trägheitskraft heißt Zentripetalkraft.
Jean le Rond d’Alembert (*1717 †1783), französischer Mathematiker, Physiker und Philosoph. d’Alembertsches Prinzip: In Bezug auf ein mit einem beschleunigten Körper mitbewegtes Bezugssystem befindet sich dieses in Ruhe. Die vektorielle Summe aller am Körper angreifenden Kräfte, einschließlich der an ihm angreifenden Trägheitskräfte (-m•b), ist stets gleich null. Der Vorteil des d’Alembertschen Prinzips liegt darin, dass mit ihm das Erfassen der Kräfte, die an einem beschleunigten Körper angreifen, auf eine statische Gleichgewichtsbedingung zurückgeführt werden kann.
Gemäß des 2. Newtonschen Axioms handelt es sich bei der Berechnung von Beschleunigungen um die Ermittlung zeitlicher Geschwindigkeitsänderungen eines Massen- oder Fluidteilchens, wodurch der Begriff substanzieller Differenzialquotient entsteht. Diese Beschleunigung besteht aus zwei Anteilen. Der erste Anteil heißt lokale Beschleunigung, wird mit ∂v/∂t bezeichnet und kommt dadurch zustande, dass sich in einem Raumpunkt des Strömungsfeldes die Geschwindigkeit v(ℓ,t) mit der Zeit ändert, wenn die Bewegung instationär ist. Der 2. Anteil heißt konvek-tive Beschleunigung, wird mit dv/dt bezeichnet und kommt dadurch zustande, dass sich die Geschwindigkeit des Fluidteilchens längs des Strömungsweges ändert. Sie wird also durch die Ortsänderung des Flüssigkeitsteilchens hervorgerufen. Die konvektive Beschleunigung existiert auch in stationärer Strömung, und zwar immer dann, wenn der Strömungskanal durch den das Fluid strömt, entweder konvergent (Düse) oder divergent (Diffusor) ist.
Dissipation ist der Anteil an mechanischer Energie, der infolge von viskosen Vorgängen (Reibung) in nicht weiter technisch nutzbare Wärme umgewandelt wird (vgl.: Anhang A, Kap. A.1.2, Gl. A.15)
Die Reynoldszahl stellt das Verhältnis von Trägheitskraft zu Reibungskraft dar und wurde 1883 von Osborne Reynolds (*1842 † 1912) bei Untersuchungen zu Rohrströmungen gefunden. Dabei ist ν = μ/p die kinematische Zähigkeit, μ die dynamische Zähigkeit und ρ die Dichte des Fluides. Im Zähler steht mit c die Strömungsgeschwindigkeit und mit ℓ eine charakteristische Länge des um- oder durchströmten Körpers. Man vergleiche hierzu auch die weitergehenden Ausführungen in Kap. 3.6.
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Bräunling, W.J.G. (2004). Thermische Turbomaschinen. In: Flugzeugtriebwerke. VDI-Buch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-07268-4_8
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