Energiemethoden / Variationsprinzipe

Zusammenfassung

Die Aufgabe der Kontinuumsmechanik (Elasto-, Plasto-, Kriechmechanik / oder auch Strömungsmechanik) besteht im wesentlichen darin, die Kinematik und die Statik eines Kontinuums unter dem Einfluß von kinematischen und / oder statischen Randbedingungen zu beschreiben. Diese Aufgabe ist gelöst, wenn die Koordinaten des Verschiebungsvektors, die Koordinaten eines Verzerrungstensors und die Koordinaten eines Spannungstensors in jedem Punkt des betrachteten Kontinuums unter Berücksichtigung der Randbedingungen ermittelt worden sind. Zur Lösung dieser Aufgabe steht punktweise ein Gleichungssystem zur Verfügung, das aus partiellen Differentialgleichungen und algebraischen Gleichungen besteht. Falls die Feldgrößen diese Gleichungen in jedem Punkt des Kontinuums (Randpunkte einbegriffen) erfüllen, liegt eine exakte Lösung vor. Exakte analytische Lösungen können jedoch selten aufgestellt werden. Insbesondere erschweren komplizierte Randkonturen den Zugang zu analytischen Lösungen. Man ist also auf Näherungslösungen angewiesen.