Differentialgleichungsformulierungen für Probleme der Strukturmechanik

Zusammenfassung

Bei der Entwicklung eines Verfahrens der finiten Elemente für Probleme der Strukturmechanik geht man, wie wir im Kapitel 4 sehen werden, vom Prinzip der virtuellen Verrückungen aus. Die Bereitstellung der Differentialgleichungsformulierungen für strukturmechanische Probleme ist trotzdem notwendig, da die Verfahrensentwicklung und die Beschäftigung mit den dabei auftretenden Schwierigkeiten immer wieder Rückgriffe auf die mechanischen Grundlagen erfordern. Wir beschränken uns dabei durchweg auf Fragestellungen, die durch

• lineare geometrische Beziehungen (kleine Verschiebungen und Verschiebungsableitungen) und durch

• lineares Werkstoffverhalten (lineare Elastizitätstheorie)

gekennzeichnet sind. Zu den linearen Problemen gehören auch Stabilitätsprobleme (Platten-beulen) und Probleme der Theorie 2. Ordnung, bei denen das Gleichgewicht am verformten System gebildet wird. Derartige Probleme, bei denen eine konsequente Linearisierung bezüglich eines belasteten Ausgangszustandes erforderlich ist, stellen wir bis Kapitel 10 zurück.