Bernoulli-Prinzip und zustandsabhängige Nutzenfunktionen

Zusammenfassung

Die Zielfunktion des Bernoulli-Prinzips (kurz: das Bernoulli-Kriterium) lautet in ihrer allgemeinsten Form:

$$\sum\limits_{s = 1}^{\bar S} w \left( {{S_S}} \right)\cdot U\left( {{e_{as}}} \right)\quad \to \quad \mathop {Max!}\limits_a $$

((XIV.1))

Dabei bezeichnet e_as das hinsichtlich seiner Charakteristik (noch) nicht as festgelegte Ergebnis der Handlungsalternative A_a (a = 1,2,...,Ā) im Umweltzustand S_s (s = 1,2,...,S̄).

In diesem Kapitel geht es im wesentlichen um das Problem, mit welchem Numéraire (d.h. Maßgut) die Ergebnisse der Handlungsalternativen gemessen werden sollen. Das Problem der Wahl eines Maßgutes wird in der Literatur als “Onassis-Problem” vor allem von Stützel (1970) und Engels (1969, S. 1–13; 1970) diskutiert. Je nach dem gewählten Numéraire kann eine Handlungsalternative im Vergleich zu einer zweiten als sicher oder als riskant erscheinen. Damit stellt sich zugleich die Frage, welcher Numéraire bei der Messung des “Risikos” zugrundegelegt werden soll. Diese Frage bleibt hier unbeantwortet. Bei Entscheidungen nach dem Bernoulli-Prinzip wird ein Indikator zur Messung des “Risikos” der Handlungsalternativen gar nicht benötigt. Optimal ist die Alternative mit dem maximalen Erwartungswert des “Nutzens”. Vgl. zu den folgenden Darstellungen Laux/Schneeweiß (1972).