Die formalen Methoden der Elektrostatik

Zusammenfassung

Nachdem im Kapitel 2 die Grundbegriffe der Elektrostatik eingeführt worden sind, ist es nun nötig, die formalen Methoden zu erörtern, mit deren Hilfe elektrostatische Probleme behandelt werden können. Zwar wurden auch in Kap. 2 bereits einige Probleme als Beispiele durchgerechnet. Sie waren jedoch von solcher Art, daß sie entweder durch Symmetriebetrachtungen oder durch plausible Ansätze formal sehr vereinfacht werden konnten. Im allgemeinen geht das jedoch nicht, und man muß dann auf formale Methoden allgemeinerer Anwendbarkeit zurückgreifen. Sehr oft sind auch diese nicht ausreichend, und man ist dann auf numerische Methoden angewiesen (siehe Kapitel 8). Hier sollen jedoch nur die analytischen Methoden diskutiert werden, von denen wir uns auf die zwei für uns wesentlichsten konzentrieren wollen:

• 1. die Methode der Separation der Variablen,

• 2. die funktionentheoretische Methode für den Fall ebener Felder.