Numerische Methoden

Zusammenfassung

Wir haben zunächst die grundlegenden Begriffe der elektromagnetischen Feldtheorie, die zwischen den verschiedenen Feldgrößen bestehenden Beziehungen—insbesondere die Maxwellschen Gleichungen—und einige der zu ihrer Lösung geeigneten analytischen Methoden kennengelernt. Dabei hat sich gezeigt, daß viele Probleme mit diesen Methoden nur näherungsweise oder gar nicht gelöst werden können. Will man sie dennoch lösen, so muß man zu anderen Methoden greifen. Manchmal—nämlich dann, wenn das zu lösende Problem sich nur relativ wenig von einem exakt lösbaren unterscheidet—kann man sich der Störungsrechnung bedienen. Sie wird hier nicht behandelt. Einiges dazu ist z.B. bei Morse-Feshbach zu finden [9]. Mindestens im Prinzip allgemein brauchbar sind dagegen verschiedene numerische Methoden. Diese stellen—angesichts der schon heute bestehenden und erst recht angesichts der zukünftig zu erwartenden Möglichkeiten ihrer Anwendung mit Hilfe moderner Rechner—ein weites und fruchtbares Gebiet auch der Feldtheorie dar. Es ist so umfangreich, daß hier nur die Grundgedanken beschrieben werden können. Andererseits ist es so wichtig, daß es nicht unerwähnt bleiben soll. Im folgenden werden deshalb die wichtigsten Methoden beschrieben und teilweise an einfachen Beispielen erläutert. Obwohl meist von elektrostatischen Problemen die Rede sein wird, sind die Methoden auf die gesamte Feldtheorie anwendbar, d.h. auch auf magnetostatische und zeitabhängige Probleme. Vor allem soll deutlich werden, daß und wie die verschiedenen Methoden formal mit den analytischen Methoden und inhaltlich mit der Feldtheorie zusammenhängen. Analytische und numerische Arbeit sollte stets zusammenhängend betrieben werden. Das ist eine wichtige Voraussetzung für fruchtbare Arbeit auf diesem Gebiet. Sie führt zu einem vertieften, anschaulichen und ausreichend kritischen Verständnis der Probleme und der erzielten Ergebnisse. Eventuelle Fehler werden schneller erkennbar und das Testen erstellter Programme kann gezielter und wirkungsvoller erfolgen.