Die Maxwellschen Gleichungen

Zusammenfassung

In Kap. 10 haben wir die Feldgleichungen für zeitunabhängige, statische Ladungsverteilungen und ebenfalls zeitunabhängige, stationäre Stromdichteverteilungen dadurch auf den Fall langsam veränderlicher — quasistationärer -Felder verallgemeinert, daß wir die Beziehung ∇ × E = 0 durch das Induktionsgesetz ∇ × E= —B ersetzten. Es wird auch erste Maxwellsche Gleichung genannt und verknüpft die Rotation des elektrischen Feldes E mit der Zeitableitung der magnetischen Flußdichte B. Außerhalb von Materie sind die Materialgrößen ε _r und μ _r gleich eins, so daß dort die Feldgleichungen die Form

$$ \nabla \times E = - \dot B, $$

((11.0.1a))

$$ \nabla E = ,\varrho /{\varepsilon _0}, $$

((11.0.1b))

$$ \nabla \times {\bf{B}} = {\mu _0}J, $$

((11.0.1c))

$$ \nabla {\bf{B}} = 0, $$

((11.0.1d))

annehmen. Bei beliebiger Zeitabhängigkeit müssen wir auch die zweite Rotationsbeziehung, das Ampèresche Gesetz (11.0.1c), abändern. In der dann gewonnenen, zweiten Maxwellschen Gleichung wird neben der magnetischen Flußdichte B und der Stromdichte j auch die Zeitableitung des elektrischen Feldes E auftreten. Der so erhaltene Satz von Gleichungen beschreibt die Elektrodynamik außerhalb von Materie vollständig.