Verschiedene Entwicklungen reeller Zahlen

Zusammenfassung

Während bisher in diesem Buch die Untersuchung ganzer Zahlen weitgehend im Vordergrund stand, verlagert sich nun der Schwerpunkt der Thematik hin zu den reellen Zahlen. Insbesondere wird dabei die g-adische Entwicklung reeller Zahlen als Verallgemeinerung der geläufigen Dezimalbruchentwicklung behandelt ebenso wie die regelmäßige Kettenbruchentwicklung. Beide Darstellungen haben sich historisch bei dem Bemühen herausgebildet, reelle Irrationalzahlen möglichst gut durch rationale Zahlen anzunähern. Zusätzlich erfüllen dabei die Kettenbrüche die Forderung guter Approximation selbst bei Verwendung relativ kleiner, geeignet gewählter Nenner; dagegen sind die g-adischen Brüche vor allem für das praktische Rechnen von Vorteil, während bei ihnen das Verhältnis von erzielter Approximationsgüte zur Größe der verwendeten Nenner viel ungünstiger ausfällt.