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Grundlagen zeitstetiger Kursprozesse und das Black-Scholes-Modell

  • Klaus Sandmann
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Zusammenfassung

Die Überlegungen, die zu den Grenzwertresultaten des Binomialmodells geführt haben, werfen einige grundlegende methodische Fragen auf. Die bisherige Begriffsbildung, Argumentation und Beweisführung ist eng mit der diskreten Parametrisierung der Zeitachse verbunden. Die Konvergenzresultate zeigen jedoch, daß die inhaltlichen Aussagen auch im Rahmen einer stetigen Parametrisierung der Zeitachse ihre Gültigkeit haben. Hieraus ergibt sich die Notwendigkeit einer Klärung. Anders ausgedrückt, wenn es prinzipiell möglich ist, zu konkreten Modellen mit diskreter Zeitstruktur Grenzwertresultate herzuleiten, deren Interpretation sich aufgrund der Approximationseigenschaft ergibt, so sollte es auch möglich sein, unmittelbar in einem zeitstetigen Rahmen sinnvoll argumentieren zu können. Hierbei ist sowohl aus modelltheoretischer wie auch aus mathematischer Sicht zu beachten, daß die bisher nachgewiesenen Konvergenzresultate noch nicht die hierfür notwendige Begriffsbildung zur Verfügung stellen und durchaus unterschiedlicher Qualität sind. Konvergenz im Sinne der Bewertungsformeln beschränkt sich auf den Grenzwert eines Erwartungswertes. Da die Erwartungswertbildung eine Mittelung über die möglichen Realisationen darstellt, wird hier von einer Konvergenz im Mittel gesprochen. Dieser Konvergenzbegriff schließt nicht notwendig die Konvergenz einer diskreten gegen eine stetige Verteilung ein. Die Aussagen des Satzes 4.3, S. 144, über die asymptotische Verteilung des Binomialmodells besitzt eine andere Qualität und wird als Konvergenz in Verteilung bzw.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1999

Authors and Affiliations

  • Klaus Sandmann
    • 1
  1. 1.Lehrstuhl für BankbetriebslehreUniversität MainzMainzDeutschland

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