Zeitstetige Zinsstrukturmodelle

Zusammenfassung

Die Lognormalverteilung, die dem Black-Scholes-Modell zugrundeliegt, ist zur Bewertung von Aktien- und Devisenoptionen in der Praxis wie auch in der Theorie eine weit verbreitete Grundannahme. Obwohl auch andere Verteilungen, wie z.B. die hypergeometrische Verteilung, die inverse Gaußverteilung oder Sprungdiffusionsprozesse aus unterschiedlichen Gründen das Kursverhalten besser beschreiben, ist das Black-Scholes-Modell ein allgemein akzeptiertes Referenzmodell. Diese herausragende Bedeutung des Black-ScholesModells kommt in dieser eindeutigen Weise keinem speziellen Zinsstrukturmodell zu. Vielmehr existiert eine Reihe verschiedener Modelle, deren Unterschiede von technischen Details bis zu grundlegenden methodischen Fragen reichen. Ziel des vorliegenden Abschnittes ist es nicht, einen vollständigen Überblick der in der Literatur diskutierten und in der Praxis verwendeten Modelle und Modellansätze zu geben. Vielmehr beschränkt sich die Darstellung auf zwei unmittelbar mit dem Black-Scholes-Modell in Zusammenhang stehende Modellklassen, die sogenannten Gauß-Zinsstrukturmodelle und die lognormalen Zinsstrukturmodelle. Beide Modelle bieten die Grundlage der in der Praxis verbreiteten Bewertungsformeln für zinsabhängige Verträge mit Optionscharakter. Dies bedeutet jedoch nicht, daß andere Modellspezifikationen, wie z.B. das Quadratwurzelmodell von Cox, Ingersoll jr. und Ross (1985b) oder der algorithmische Modellrahmen von Hull und White (1993a; 94a,b), den beiden genannten unterzuordnen sind.