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Lineare Gleichungssysteme

  • Josef Stoer
Chapter
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Part of the Heidelberger Taschenbücher book series (HTB, volume 105)

Zusammenfassung

In diesem Abschnitt werden direkte Methoden zur Lösung von linearen Gleichungssystemen

$$Ax = b,A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_{11}}}&{\begin{array}{*{20}{c}} \cdot & \cdot \end{array}}& \cdot &{{a_{1n}}} \\ \cdot &{}&{}& \cdot \\ {\begin{array}{*{20}{c}} \cdot \\ \cdot \end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}} {} \\ {} \end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}} {} \\ {} \end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}} \cdot \\ \cdot \end{array}} \\ {{a_{n1}}}&{\begin{array}{*{20}{c}} \cdot & \cdot \end{array}}& \cdot &{{a_{nn}}} \end{array}} \right],b = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{b_1}} \\ {\begin{array}{*{20}{c}} \cdot \\ \cdot \end{array}} \\ \cdot \\ {{b_n}} \end{array}} \right]$$

dargestellt. Hier ist A eine gegebene n × n-Matrix, b ein gegebener Vektor. Wir nehmen zusätzlich an, daß A und b reell sind, obwohl diese Einschränkung bei den meisten Verfahren unwesentlich ist. Im Gegensatz zu den iterativen Methoden (Kapitel 8), liefern die hier besprochenen direkten Verfahren die Lösung, rundungsfehlerfreie Rechnung vorausgesetzt, in endlich vielen Schritten.

Literatur zu Kapitel 4

  1. [1]
    Bauer, F. L.: Genauigkeitsfragen bei der Lösung linearer Gleichungssysteme. In: ZAMM 46, 409 - 421 (1966).zbMATHGoogle Scholar
  2. [2]
    Collatz, L.: Funktionalanalysis und numerische Mathematik. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen, Bd. 120. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1968.Google Scholar
  3. [3]
    Forsythe, G. E., Moler, C. B.: Computer solution of linear algebraic systems. Series in Automatic Computation, Englewood Cliffs: Prentice-Hall 1967.Google Scholar
  4. [4]
    Großmann, W.: Grundzüge der Ausgleichsrechnung. 3. Aufl. Berlin-HeidelbergNew York: Springer 1969.CrossRefGoogle Scholar
  5. [5]
    Guest, P. G.: Numerical methods of curve fitting. Cambridge: University Press 1961.zbMATHGoogle Scholar
  6. [6]
    Householder, A. S.: The theory of matrices in numerical analysis. New York: Blaisdell 1964.zbMATHGoogle Scholar
  7. [7]
    Prager, W., Oettli, W.: Compatibility of approximate solution of linear equations with given error bounds for coefficients and right hand sides. Num. Math. 6, 405409 (1964).Google Scholar
  8. [8]
    Sautter: Dissertation TU München.Google Scholar
  9. [9]
    Schwarz, H. R., Rutishauser, H., Stiefel, E.: Numerik symmetrischer Matrizen. Leitfäden der angewandten Mathematik, Bd. 11. Stuttgart: Teubner 1968.Google Scholar
  10. [10]
    Wilkinson, J. H.: The algebraic eigenvalue problem. Monographs on numerical analysis. Oxford: Clarendon Press 1965.Google Scholar
  11. [11]
    Wilkinson, J. H. Reinsch, Ch.: Linear algebra. Handbook for automatic computation, Vol. H. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen, Bd. 186. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1971.Google Scholar
  12. [12]
    Blum, E., Oettli, W.: Mathematische Optimierung. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1975.zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  13. [13]
    Daniel, J. W., Gragg, W. B., Kaufman, L., Stewart, G. W.: Stable algorithms for updating the Gram-Schmidt QR factorization. Math. Comp. 30, 1976.Google Scholar
  14. [14]
    Dantzig, G. B.: Linear programming and extensions. Princeton, N. J.: Princeton University Press 1963.Google Scholar
  15. [15]
    Gill, P. E., Golub, G. H., Murray, W., Saunders, M. A.: Methods for modifying matrix factorizations. Math. Comp. 28, 505 - 535 (1974).MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  16. Conte, S.D., de Boor, C.: Elementary numerical analysis, an algorithmic approach. New York: McGraw-Hill 1972.zbMATHGoogle Scholar
  17. Dahlquist, G., Björck, A.: Numerical methods. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall 1974.Google Scholar
  18. Fröberg, C. E.: Introduction to numerical analysis. London: Addison-Wesley 1965. Hämmerlin, G.: Numerische Mathematik I. BI-Hochschultaschenbuch 498.Google Scholar
  19. Henrici, P.: Elements of numerical analysis. New York: John Wiley and Sons 1964. Householder, A. S.: Principles of numerical analysis. New York: McGraw-Hill 1953.Google Scholar
  20. Isaacson, E., Keller, H. B.: Analysis of numerical methods. New York: John Wiley and Sons 1966. Deutsche Übersetzung: Analyse numerischer Verfahren, Frankfurt: Harri Deutsch 1973.Google Scholar
  21. Ralston, A.: A first course in numerical analysis. New York: McGraw-Hill 1965.zbMATHGoogle Scholar
  22. Stiefel, E.: Einführung in die numerische Mathematik. Stuttgart: Teubner 1961.zbMATHGoogle Scholar
  23. Stummel, F., Hainer, K.: Praktische Mathematik, Stuttgart: Teubner 1971zbMATHGoogle Scholar
  24. Todd, J.: A survey of numerical analysis. New York: McGraw-Hill 1962.Google Scholar
  25. Werner, H.: Praktische Mathematik I, Methoden der linearen Algebra. Berlin-HeidelbergNew York: Springer 1970Google Scholar
  26. Werner, H., Schaback,R.: Praktische Mathematik II, Methoden des Analysis. Berlin-HeidelbergNew York: Springer 1972Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1976

Authors and Affiliations

  • Josef Stoer
    • 1
  1. 1.Institut für Angewandte MathematikUniversität WürzburgWürzburgDeutschland

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