Advertisement

Konforme Abbildung ein- und mehrfach zusammenhängender Gebiete

  • Rolf Nevanlinna
Conference paper
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 46)

Zusammenfassung

Die Gruppe der eineindeutigen und konformen Abbildungen der Vollebene auf sich selbst wird analytisch durch die Gesamtheit der linear gebrochenen Transformationen
$$ S\left( z \right) = \frac{{az + b}}{{cz + d}}\quad \left( {ad - bc \ne 0} \right)$$
(1)
bestimmt. Jede lineare Transformation vermittelt eine solche Abbildung, und umgekehrt reduziert sich jede Transformation t(z), welche eine derartige Abbildung vollzieht, auf die Form (1); denn t(z) ist dann regulär in jedem Punkt der z-Vollebene, mit Ausnahme eines einzigen Punktes z 0, welcher dem Wert t = ∞ zugeordnet ist; als einzige Singularität hat t(z) somit einen Pol erster Ordnung, woraus nach einem elementaren funktionentheoretischen Satz folgt, daß sie eine rationale Funktion erster Ordnung ist.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1953

Authors and Affiliations

  • Rolf Nevanlinna
    • 1
  1. 1.Universität ZürichSchweiz

Personalised recommendations