Die Ahlforssche Theorie der Überlagerungsflächen

Zusammenfassung

Im Laufe der vorhergehenden Darstellung der Wertverteilungslehre hat sich unser Interesse in immer höherem Grade auf die Eigenschaften der Riemannschen Flächen F gerichtet, auf welche der Kreis |z| < R ≦ ∞ mittels der gegebenen meromorphen Funktion w = w(z) konform abgebildet wird. Für unsere Untersuchung war folgendes wesentlich: 1. Auf der Fläche F wurde eine Metrik eingeführt (z. B. eine sphärische Metrik im Falle des ersten Hauptsatzes, eine nichteuklidische [oder noch allgemeinere] Metrik zur Gewinnung des zweiten Hauptsatzes). 2. Um die Eigenschaften der ganzen offenen Fläche F zu bewältigen, müßte eine Menge von Näherungsflächen erklärt werden, durch welche F ausgeschöpft wurde; als solche Näherungsflächen haben uns vor allem die Abbilder F _r der Kreise |z| ≦ r < R gedient. 3. Die Abbildung z → w ist eindeutig und konform.