Die diskrete Fourier-Transformation und ihre Anwendungen

  • Hans-Wilhelm Schüßler

Zusammenfassung

Die diskrete Fourier-Transformation (DFT) hat in vielen Bereichen der Technik und der Naturwissenschaften erheblich an Bedeutung gewonnen, seitdem zu ihrer numerischen Ausführung die besonders leistungsfähigen Algorithmen der schnellen Fourier-Transformation (FFT) verwendet werden ([4. 1] bis [4.4]). Im Bereich der digitalen Verarbeitung von Signalen sind es vor allem zwei fundamentale Aufgaben, bei denen die diskrete Fourier-Transformation heute als unentbehrliches mathematisches Werkzeug dient: die digitale Spektralanalyse und die Realisierung linearer diskontinuierlicher Systeme durch schnelle Faltung. Diesen beiden Aufgabenstellungen lassen sich zwei verschiedenartige Aspekte der diskreten Fourier-Transformation zuordnen:
  1. a)

    Die diskrete Fourier-Transformierte einer Folge von N komplexen Zahlen liefert die Koeffizienten der trigonometrischen Interpolation einer äquidistanten Stützfunktion, die aus diesen Zahlen gebildet wird.

     
  2. b)

    Matrizen zyklischer Bauart (Zirkulanten) lassen sich durch eine Äquivalenz-transformation mit der Matrix der diskreten Fourier-Transformation diagonalisieren.

     

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1973

Authors and Affiliations

  • Hans-Wilhelm Schüßler
    • 1
  1. 1.Institut für NachrichtentechnikUniversität Erlangen-NürnbergDeutschland

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