Der analytische Teil des Kalküls

  • J. A. Schouten
Part of the Grundlehren der mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 10)

Zusammenfassung

In einer X n sei ein Skalarfeld p, d. h. ein Skalar p als Funktion des Ortes, gegeben. Zwei Feldwerte p und p + dp in den Punkten x v und x v + dx v lassen sich dann unabhängig von der Wahl der Urvariablen vergleichen. Die Differenz dp ist wiederum ein Skalar und heißt das zum Linienelement dx v gehörige Differential von p. Die partiellen Differentialquotienten \( \frac{{\partial p}} {{\partial x^\lambda }} \) transformieren sich beim Übergang zu den Urvariablen ‵xv folgendermaßen:
$$ \frac{{\partial p}} {{\partial 'x^\lambda }} = \frac{{\partial p}} {{\partial x^v }}\frac{{\partial x^v }} {{\partial 'x^\lambda }}, $$
(1)
während sie bei Änderung des kovarianten Maßes ungeändert bleiben. Nach I § 18 sind sie also Bestimmungszahlen eines (uneigentlichen oder mit der Wahl des kovarianten Maßes veränderlichen) kovarianten Vektors. Der Vektor \( \frac{{\partial p}} {{\partial x^\lambda }} \) heißt der Gradientvektor des Feldes p.

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1924

Authors and Affiliations

  • J. A. Schouten
    • 1
  1. 1.Technischen HochschuleDelftHolland

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