Jeder endliche Schiefkörper ist ein Körper

Zusammenfassung

Ringe sind wichtige Strukturen in der modernen Algebra. Wenn ein Ring ein Eins-Element enthält, und jedes Element ungleich Null ein multiplikatives Inverses hat, so heißt R ein Schiefkörper. Das heißt, was R dann noch fehlt, um ein Körper zu sein, ist die Kommutativität der Multiplikation. Das bekannteste Beispiel eines nicht-kommutativen Schiefkörpers ist der Ring der Quaternionen, dessen Entdeckung Hamilton zugeschrieben wird. Aber, wie der Titel sagt, muss jeder solche Schiefkörper notwendigerweise unendlich viele Elemente enthalten. Wenn R endlich ist, dann erzwingen die Axiome die Kommutativität der Multiplikation.