Die Formänderungseigenschaften der Böden

Zusammenfassung

Wird ein Körper aus elastischem Material dreidimensional durch die Druckspannungen σ_x, σ_y und σ_z beansprucht (Bild 5.1), so erleidet er Deformationen von

$${\varepsilon _x} = \tfrac{1}{E}[{\sigma _x} - \tfrac{1}{m}({\sigma _y} + \sigma z)]$$

ε_y, ε^z analog, wobei m die Querdehnungszahl und E der Elastizitätsmodul des Materials ist. Die spezifische Volumenänderung ergibt sich zu

$$\tfrac{{V + \Lambda V}}{V} = (1 - {\varepsilon _x})(1 - {\varepsilon _y})(1 - {\varepsilon _z})$$

oder angenähert zu

$$ - \tfrac{{\Delta V}}{V} \approx - ({\varepsilon _x} + {\varepsilon _y} + {\varepsilon _z}) = - \tfrac{1}{E}({\sigma _x} + {\sigma _y} + {\sigma _z})(1 - \tfrac{2}{m})$$

wobei das negative Vorzeichen eine Volumenabnahme unter den Druckspannungen σ_x, σ_y und σ_z anzeigt. Für m = 2 verschwindet Δ V, d. h. m = 2 bedeutet näherungsweise Volumenkonstanz des Materials.