Advertisement

Die Auswertung von Mehrfeldertafeln

  • Lothar Sachs

Zusammenfassung

Der Informationsgehalt von Häufigkeiten ist gering. Trotzdem bietet die Analyse von Vierfeldertafeln, der einfachsten Zweiweg- oder Kontingenztafel, eine Reihe von Möglichkeiten. Wir können diese einfachste Zweiwegtafel auf Unabhängigkeit, Korrelation und Symmetrie prüfen. In diesem Kapitel werden diese und andere Prüfungen an Kontingenztafeln beschrieben, die für jedes der beiden Merkmale jeweils nicht nur eine Alternative, also 2 Klassifikationsmöglichkeiten, sondern mehrere aufweisen. Beispielsweise lassen sich Besitzer von Führerscheinen hinsichtlich der Altersgruppe und der Anzahl der Unfälle — 0, 1, 2, mehr als 2 — vergleichen. Andere Vergleichspaare, die ebenfalls zu sogenannten Mehrfeldertafeln führen, sind z.B. Schulbildung und Einkommen, Körperbautyp von Eheleuten sowie die Beurteilung des Eheglückes durch beide Partner. Ebenso wie eine Stichprobe nach zwei Merkmalsreihen kombiniert aufgeteilt auf Unabhängigkeit geprüft werden kann, lassen sich eine Reihe von Stichproben mit zwei oder mehr Ausprägungen auf Gleichartigkeit oder Homogenität testen.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. Altham, Patricia M.E.: The measurement of association of rows and columns for an r · s contingency table. J. Roy. Statist. Soc. B 32 (1970), 63–73.zbMATHGoogle Scholar
  2. Armitage, P.: Tests for linear trends in proportions and frequencies. Biometrics 11 (1955), 375–386.CrossRefGoogle Scholar
  3. Bartholomew, D. J.: A test of homogeneity for ordered alternatives. I and II. Biometrika 46 (1959), 36–48 and 328-335 [vgl. auch J. Roy. Statist. Soc. B 23 (1961), 239-281].MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  4. Bennett, B.M.: Tests for marginal symmetry in contingency tables. Metrika 19 (1972), 23–26.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  5. Bennett, B.M., and Hsu, P.: Sampling studies on a test against trend in binomial data. Metrika 5 (1962), 96–104.zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  6. Bennett, B.M., and E. Nakamura: (1) Tables for testing significance in a 2 × 3 contingency table. Technometrics 5 (1963), 501-511. (2) The power function of the exact test for the 2 × 3 contingency table. Technometrics 6 (1964), 439–458.MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  7. Berg, Dorothy, Leyton, M., and Maloney, C.J.: Exact contingency table calculations. Ninth Conf. Design Exper. in Army Research Development and Testing (1965), (N. I.H., Bethesda Md.) Bhapkar, V.P.: On the analysis of contingency tables with a quantitative response. Biometrics 24 (1968), 329–338.Google Scholar
  8. Berg, Dorothy, Leyton, M., and Koch, G.G.: (1) Hypotheses of “no interaction” in multidimensional contingency tables. Technometrics 10 (1968), 107–123. (2) On the hypotheses of “no interaction” in contingency tables. Biometrics 24 (1968), 567-594.MathSciNetGoogle Scholar
  9. Bishop, Yvonne M.M.: Full contingency tables, logits, and split contingency tables. Biometrics 25 (1969), 383–399 (vgl. auch 119-128).CrossRefGoogle Scholar
  10. Bowker, A. H.: A test for symmetry in contingency tables. J. Amer. Statist. Assoc. 43 (1948), 572–574 [vgl. auch Biometrics 27 (1971), 1074-1078].zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  11. Bresnahan, J.L., and Shapiro, M.M.: A general equation and technique for the exact partitioning of chi-square contingency tables. Psychol. Bull. 66 (1966), 252–262.CrossRefGoogle Scholar
  12. Castellan jr., N.J.: On the partitioning of contingency tables. Psychol. Bull. 64 (1965), 330–338.CrossRefGoogle Scholar
  13. Caussinus, H.: Contribution à l’analyse statistique des tableaux de corrélation. Ann. Fac. Sci. Univ. Toulouse, Math., 4. Ser., 29 (1965), 77–183.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  14. Cochran, W.G.: (1) Some methods of strengthening the common χ2 tests. Biometrics 10 (1954), 417–451. (2) Analyse des classifications d’ordre. Revue de Statistique Appliquée 14 (No. 2) (1966), 5-17.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  15. Cole, L.C.: The measurement of partial interspecific association. Ecology 38 (1957), 226–233 (vgl. auch 30 [1949], 411-424).CrossRefGoogle Scholar
  16. Eberhard, K.: FM — Ein Maß für die Qualität einer Vorhersage aufgrund einer mehrklassigen Variablen in einer k · 2-Felder-Tafel. Z. exp. angew. Psychol. 17 (1970), 592–599.Google Scholar
  17. Fairfield Smith, H.: On comparing contingency tables. The Philippine Statistician 6 (1957), 71–81.Google Scholar
  18. Fienberg, S.E.: (1) The analysis of multidimensional contingency tables. Ecology 51 (1970), 419–433. (2) An iterative procedure for estimation in contingency tables. Ann. Math. Statist. 41 (1970), 907-917 [vgl. auch Psychometrika 36 (1971), 349-367 und Biometrics 28 (1972), 177-202].CrossRefGoogle Scholar
  19. Gabriel, K. R.: Simultaneous test procedures for multiple comparisons on categorical data. J. Amer. Statist. Assoc. 61 (1966), 1080–1096.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  20. Gart, J.J.: Alternative analyses of contingency tables. J. Roy. Statist. Soc. B 28 (1966), 164–179 [vgl. auch Biometrika 59 (1972), 309-316].MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  21. Goodman, L.A.: (1) On methods for comparing contingency tables. J. Roy. Statist. Soc, Ser. A 126 (1963), 94–108. (2) Simple methods for analyzing three-factor interaction in contingency tables. J. Amer. Statist. Assoc. 59 (1964), 319-352. (3) On partitioning χ2 and detecting partial association in three-way contingency tables. J. Roy. Statist. Soc. B 31 (1969), 486-498. (4) The multivariate analysis of qualitative data: interactions among multiple classifications. J. Amer. Statist. Assoc. 65 (1970), 226-256. (5) The analysis of multidimensional contingency tables. Stepwise procedures and direct estimation methods for building models for multiple classifications. Technometrics 13 (1971), 33-61 [vgl. auch J. Amer. Statist. Assoc. 66 (1971), 339-344].MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  22. Goodman, L.A. and Kruskal, W. H.: Measures of association for cross classifications, IV. Simplification of asymptotic variances. J. Amer. Statist. Assoc. 67 (1972), 415–421 [vgl. auch die auf S. 421 zitierten 5 Arbeiten].zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  23. Grizzle, J.E., Starmer, CF., and Koch, G.G.: Analysis of categorial data by linear models. Biometrics 25 (1969), 489–504 [vgl. auch 26 (1970), 860; 28 (1972), 137-156, J. Amer. Statist. Assoc. 67 (1972), 55-63 und Method. Inform. Med. 12 (1973), 123-128].MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  24. Hamdan, M.A.: Optimum choice of classes for contingency tables. J. Amer. Statist. Assoc. 63 (1968), 291–297 [vgl. auch Psychometrika 36 (1971), 253-259].MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  25. Ireland, C.T., Ku, H.H., and Kullback, S.: Symmetry and marginal homogeneity of an r · r contingency table. J. Amer. Statist. Assoc. 64 (1969), 1323–1341.MathSciNetGoogle Scholar
  26. Ireland, C.T., and Kullback, S.: Minimum discrimination information estimation. Biometrics 24 (1968), 707–713 [vgl. auch 27 (1971), 175-182 und Biometrika 55 (1968), 179-188].CrossRefGoogle Scholar
  27. Jesdinsky, H.J.: Einige χ2-Tests zur Hypothesenprüfung bei Kontingenztafeln. Method. Inform. Med. 7 (1968), 187–200.Google Scholar
  28. Kastenbaum, M.A.: A note on the additive partitioning of chi-square in contingency tables. Biometrics 16 (1960), 416–422.CrossRefGoogle Scholar
  29. Kincaid, W.M.: The combination of 2 × m contingency tables. Biometrics 18 (1962), 224–228.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  30. Ku, H.H.: A note on contingency tables involving zero frequencies and the 21 test. Technometrics 5 (1963), 398–400.zbMATHGoogle Scholar
  31. Ku, H.H., and Kullback, S.: Interaction in multidimensional contingency tables: an information theoretic approach. J. Res. Nat. Bur. Stds. 72B (1968), 159–199.MathSciNetGoogle Scholar
  32. Ku, H.H., Varner, R.N., and Kullback, S.: On the analysis of multidimensional contingency tables. J. Amer. Statist. Assoc. 66 (1971), 55–64.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  33. Kullback, S.: Information Theory and Statistics. (Wiley, pp. 395) New York 1959 [vgl. auch J. Adam, H. Enke u. G. Enderlein: Biometrische Zeitschr. 14 (1972), 305–323; 15 (1973), 53-64, 65-78].Google Scholar
  34. Kullback, S., Kupperman, M., and Ku, H.H.: (1) An application of information theory to the analysis of contingency tables, with a table of 2n In n, n = 1(1)10,000. J. Res. Nat. Bur. Stds. B 66 (1962), 217–243. (2) Tests for contingency tables and Markov chains. Technometrics 4 (1962), 573-608.MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  35. Kullback, S., and Leibler, R. A.: On information and sufficiency. Ann. Math. Statist. 22 (1951), 79–86.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  36. Lancaster, H.O.: The Chi-Squared Distribution. (Wiley, pp.356), New York 1969.Google Scholar
  37. Lewis, B.N.: On the analysis of interaction in multi-dimensional contingency tables. J. Roy. Statist. Soc, Ser. A 125 (1962), 88–117.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  38. Lewontin, R.C., and Felsenstein, J.: The robustness of homogeneity tests in 2 × n tables. Biometrics 21 (1965), 19–33.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  39. Mantel, N.: Chi-square tests with one degree of freedom; extensions of the Mantel-Haenszel procedure. J. Amer. Statist. Assoc. 58 (1963), 690–700 [vgl. auch Biometrics 29 (1973), 479-486].MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  40. Kullback, S., and Haenszel, W.: Statistical aspects of the analysis of data from retrospective studies of disease. J. Natl. Cancer Institute 22 (1959), 719–748 [vgl. auch W. J. Youden: Cancer 3 (1950), 32-35].Google Scholar
  41. Maxwell, A.E.: Analysing Qualitative Data. London 1961.Google Scholar
  42. Meng, R.C., and Chapman, D.G.: The power of Chi-square tests for contingency tables. J. Amer. Statist. Assoc. 61 (1966), 965–975.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  43. Mosteller, F.: Association and estimation in contingency tables. J. Amer. Statist. Assoc. 63 (1968), 1–28.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  44. Nass, C.A.G.: The χ2 test for small expectations in contingency tables with special reference to accidents and absenteeism. Biometrika 46 (1959), 365–385.zbMATHGoogle Scholar
  45. Odoroff, C.L.: A comparison of minimum logit chi-square estimation and maximum likelihood estimation in 2 × 2 × 2 and 3 × 2 × 2 contingency tables: tests for interaction. J. Amer. Statist. Assoc. 65 (1970), 1617–1631.zbMATHGoogle Scholar
  46. Pawlik, K.: Der maximale Kontingenzkoeffizient im Falle nichtquadratischer Kontingenztafeln. Metrika 2 (1959), 150–166.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  47. Ryan, T.: Significance tests for multiple comparison of proportions, variances and other statistics. Psychological Bull. 57 (1960), 318–328.CrossRefGoogle Scholar
  48. Sachs, L.: (1) Der Vergleich zweier Prozentsätze — Unabhängigkeitstests für Mehrfeldertafeln. Biometrische Zeitschr. 7 (1965), 55–60. (2) Der Vergleich zweier Prozentsätze und die Analyse von Mehrfeldertafeln auf Unabhängigkeit oder Homogenität und Symmetrie mit Hilfe der Informationsstatistik 2 I. Method. Inform. Med. 4 (1965), 42-45. (3) Statistische Methoden. Ein Soforthelfer. 2. neubearb. Aufl. (Springer, 105 S.) Berlin, Heidelberg, New York 1972.CrossRefGoogle Scholar
  49. Sakoda, J.M., and Cohen, B.H.: Exact probabilities for contingency tables using binomial coefficients. Psychometrika 22 (1957), 83–86.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  50. Shaffer, J.P.: Defining and testing hypotheses in multidimensional contingency tables. Psychol. Bull. 79 (1973), 127–141.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  51. Winckler, K.: Anwendung des χ2-Tests auf endliche Gesamtheiten. Ifo-Studien 10 (1964), 87–104.Google Scholar
  52. Woolf, B.: The log likelihood ratio test (the G-Test). Methods and tables for tests of heterogeneity in contingency tables. Ann. Human Genetics 21 (1957), 397–409.CrossRefGoogle Scholar
  53. Yates, F.: The analysis of contingency tables with groupings based on quantitative characters. Biometrika 35 (1948), 176–181 [vgl. auch 39 (1952), 274-289].zbMATHGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1974

Authors and Affiliations

  • Lothar Sachs

There are no affiliations available

Personalised recommendations