Skip to main content
SpringerLink
Log in

Die Auswertung von Mehrfeldertafeln

  • Chapter
Angewandte Statistik

Zusammenfassung

Der Informationsgehalt von Häufigkeiten ist gering. Trotzdem bietet die Analyse von Vierfeldertafeln, der einfachsten Zweiweg- oder Kontingenztafel, eine Reihe von Möglichkeiten. Wir können diese einfachste Zweiwegtafel auf Unabhängigkeit, Korrelation und Symmetrie prüfen. In diesem Kapitel werden diese und andere Prüfungen an Kontingenztafeln beschrieben, die für jedes der beiden Merkmale jeweils nicht nur eine Alternative, also 2 Klassifikationsmöglichkeiten, sondern mehrere aufweisen. Beispielsweise lassen sich Besitzer von Führerscheinen hinsichtlich der Altersgruppe und der Anzahl der Unfälle — 0, 1, 2, mehr als 2 — vergleichen. Andere Vergleichspaare, die ebenfalls zu sogenannten Mehrfeldertafeln führen, sind z.B. Schulbildung und Einkommen, Körperbautyp von Eheleuten sowie die Beurteilung des Eheglückes durch beide Partner. Ebenso wie eine Stichprobe nach zwei Merkmalsreihen kombiniert aufgeteilt auf Unabhängigkeit geprüft werden kann, lassen sich eine Reihe von Stichproben mit zwei oder mehr Ausprägungen auf Gleichartigkeit oder Homogenität testen.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this chapter

Log in via an institution
Chapter
USD 29.95
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
eBook
USD 54.99
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever

Tax calculation will be finalised at checkout

Purchases are for personal use only

Institutional subscriptions

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  • Altham, Patricia M.E.: The measurement of association of rows and columns for an r · s contingency table. J. Roy. Statist. Soc. B 32 (1970), 63–73.

    MATH  Google Scholar 

  • Armitage, P.: Tests for linear trends in proportions and frequencies. Biometrics 11 (1955), 375–386.

    Article  Google Scholar 

  • Bartholomew, D. J.: A test of homogeneity for ordered alternatives. I and II. Biometrika 46 (1959), 36–48 and 328-335 [vgl. auch J. Roy. Statist. Soc. B 23 (1961), 239-281].

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  • Bennett, B.M.: Tests for marginal symmetry in contingency tables. Metrika 19 (1972), 23–26.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  • Bennett, B.M., and Hsu, P.: Sampling studies on a test against trend in binomial data. Metrika 5 (1962), 96–104.

    Article  MATH  Google Scholar 

  • Bennett, B.M., and E. Nakamura: (1) Tables for testing significance in a 2 × 3 contingency table. Technometrics 5 (1963), 501-511. (2) The power function of the exact test for the 2 × 3 contingency table. Technometrics 6 (1964), 439–458.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  • Berg, Dorothy, Leyton, M., and Maloney, C.J.: Exact contingency table calculations. Ninth Conf. Design Exper. in Army Research Development and Testing (1965), (N. I.H., Bethesda Md.) Bhapkar, V.P.: On the analysis of contingency tables with a quantitative response. Biometrics 24 (1968), 329–338.

    Google Scholar 

  • Berg, Dorothy, Leyton, M., and Koch, G.G.: (1) Hypotheses of “no interaction” in multidimensional contingency tables. Technometrics 10 (1968), 107–123. (2) On the hypotheses of “no interaction” in contingency tables. Biometrics 24 (1968), 567-594.

    MathSciNet  Google Scholar 

  • Bishop, Yvonne M.M.: Full contingency tables, logits, and split contingency tables. Biometrics 25 (1969), 383–399 (vgl. auch 119-128).

    Article  Google Scholar 

  • Bowker, A. H.: A test for symmetry in contingency tables. J. Amer. Statist. Assoc. 43 (1948), 572–574 [vgl. auch Biometrics 27 (1971), 1074-1078].

    Article  MATH  Google Scholar 

  • Bresnahan, J.L., and Shapiro, M.M.: A general equation and technique for the exact partitioning of chi-square contingency tables. Psychol. Bull. 66 (1966), 252–262.

    Article  Google Scholar 

  • Castellan jr., N.J.: On the partitioning of contingency tables. Psychol. Bull. 64 (1965), 330–338.

    Article  Google Scholar 

  • Caussinus, H.: Contribution à l’analyse statistique des tableaux de corrélation. Ann. Fac. Sci. Univ. Toulouse, Math., 4. Ser., 29 (1965), 77–183.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • Cochran, W.G.: (1) Some methods of strengthening the common χ2 tests. Biometrics 10 (1954), 417–451. (2) Analyse des classifications d’ordre. Revue de Statistique Appliquée 14 (No. 2) (1966), 5-17.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  • Cole, L.C.: The measurement of partial interspecific association. Ecology 38 (1957), 226–233 (vgl. auch 30 [1949], 411-424).

    Article  Google Scholar 

  • Eberhard, K.: FM — Ein Maß für die Qualität einer Vorhersage aufgrund einer mehrklassigen Variablen in einer k · 2-Felder-Tafel. Z. exp. angew. Psychol. 17 (1970), 592–599.

    Google Scholar 

  • Fairfield Smith, H.: On comparing contingency tables. The Philippine Statistician 6 (1957), 71–81.

    Google Scholar 

  • Fienberg, S.E.: (1) The analysis of multidimensional contingency tables. Ecology 51 (1970), 419–433. (2) An iterative procedure for estimation in contingency tables. Ann. Math. Statist. 41 (1970), 907-917 [vgl. auch Psychometrika 36 (1971), 349-367 und Biometrics 28 (1972), 177-202].

    Article  Google Scholar 

  • Gabriel, K. R.: Simultaneous test procedures for multiple comparisons on categorical data. J. Amer. Statist. Assoc. 61 (1966), 1080–1096.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • Gart, J.J.: Alternative analyses of contingency tables. J. Roy. Statist. Soc. B 28 (1966), 164–179 [vgl. auch Biometrika 59 (1972), 309-316].

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  • Goodman, L.A.: (1) On methods for comparing contingency tables. J. Roy. Statist. Soc, Ser. A 126 (1963), 94–108. (2) Simple methods for analyzing three-factor interaction in contingency tables. J. Amer. Statist. Assoc. 59 (1964), 319-352. (3) On partitioning χ2 and detecting partial association in three-way contingency tables. J. Roy. Statist. Soc. B 31 (1969), 486-498. (4) The multivariate analysis of qualitative data: interactions among multiple classifications. J. Amer. Statist. Assoc. 65 (1970), 226-256. (5) The analysis of multidimensional contingency tables. Stepwise procedures and direct estimation methods for building models for multiple classifications. Technometrics 13 (1971), 33-61 [vgl. auch J. Amer. Statist. Assoc. 66 (1971), 339-344].

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • Goodman, L.A. and Kruskal, W. H.: Measures of association for cross classifications, IV. Simplification of asymptotic variances. J. Amer. Statist. Assoc. 67 (1972), 415–421 [vgl. auch die auf S. 421 zitierten 5 Arbeiten].

    Article  MATH  Google Scholar 

  • Grizzle, J.E., Starmer, CF., and Koch, G.G.: Analysis of categorial data by linear models. Biometrics 25 (1969), 489–504 [vgl. auch 26 (1970), 860; 28 (1972), 137-156, J. Amer. Statist. Assoc. 67 (1972), 55-63 und Method. Inform. Med. 12 (1973), 123-128].

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  • Hamdan, M.A.: Optimum choice of classes for contingency tables. J. Amer. Statist. Assoc. 63 (1968), 291–297 [vgl. auch Psychometrika 36 (1971), 253-259].

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • Ireland, C.T., Ku, H.H., and Kullback, S.: Symmetry and marginal homogeneity of an r · r contingency table. J. Amer. Statist. Assoc. 64 (1969), 1323–1341.

    MathSciNet  Google Scholar 

  • Ireland, C.T., and Kullback, S.: Minimum discrimination information estimation. Biometrics 24 (1968), 707–713 [vgl. auch 27 (1971), 175-182 und Biometrika 55 (1968), 179-188].

    Article  Google Scholar 

  • Jesdinsky, H.J.: Einige χ2-Tests zur Hypothesenprüfung bei Kontingenztafeln. Method. Inform. Med. 7 (1968), 187–200.

    Google Scholar 

  • Kastenbaum, M.A.: A note on the additive partitioning of chi-square in contingency tables. Biometrics 16 (1960), 416–422.

    Article  Google Scholar 

  • Kincaid, W.M.: The combination of 2 × m contingency tables. Biometrics 18 (1962), 224–228.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • Ku, H.H.: A note on contingency tables involving zero frequencies and the 21 test. Technometrics 5 (1963), 398–400.

    MATH  Google Scholar 

  • Ku, H.H., and Kullback, S.: Interaction in multidimensional contingency tables: an information theoretic approach. J. Res. Nat. Bur. Stds. 72B (1968), 159–199.

    MathSciNet  Google Scholar 

  • Ku, H.H., Varner, R.N., and Kullback, S.: On the analysis of multidimensional contingency tables. J. Amer. Statist. Assoc. 66 (1971), 55–64.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  • Kullback, S.: Information Theory and Statistics. (Wiley, pp. 395) New York 1959 [vgl. auch J. Adam, H. Enke u. G. Enderlein: Biometrische Zeitschr. 14 (1972), 305–323; 15 (1973), 53-64, 65-78].

    Google Scholar 

  • Kullback, S., Kupperman, M., and Ku, H.H.: (1) An application of information theory to the analysis of contingency tables, with a table of 2n In n, n = 1(1)10,000. J. Res. Nat. Bur. Stds. B 66 (1962), 217–243. (2) Tests for contingency tables and Markov chains. Technometrics 4 (1962), 573-608.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  • Kullback, S., and Leibler, R. A.: On information and sufficiency. Ann. Math. Statist. 22 (1951), 79–86.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  • Lancaster, H.O.: The Chi-Squared Distribution. (Wiley, pp.356), New York 1969.

    Google Scholar 

  • Lewis, B.N.: On the analysis of interaction in multi-dimensional contingency tables. J. Roy. Statist. Soc, Ser. A 125 (1962), 88–117.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • Lewontin, R.C., and Felsenstein, J.: The robustness of homogeneity tests in 2 × n tables. Biometrics 21 (1965), 19–33.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • Mantel, N.: Chi-square tests with one degree of freedom; extensions of the Mantel-Haenszel procedure. J. Amer. Statist. Assoc. 58 (1963), 690–700 [vgl. auch Biometrics 29 (1973), 479-486].

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  • Kullback, S., and Haenszel, W.: Statistical aspects of the analysis of data from retrospective studies of disease. J. Natl. Cancer Institute 22 (1959), 719–748 [vgl. auch W. J. Youden: Cancer 3 (1950), 32-35].

    Google Scholar 

  • Maxwell, A.E.: Analysing Qualitative Data. London 1961.

    Google Scholar 

  • Meng, R.C., and Chapman, D.G.: The power of Chi-square tests for contingency tables. J. Amer. Statist. Assoc. 61 (1966), 965–975.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  • Mosteller, F.: Association and estimation in contingency tables. J. Amer. Statist. Assoc. 63 (1968), 1–28.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • Nass, C.A.G.: The χ2 test for small expectations in contingency tables with special reference to accidents and absenteeism. Biometrika 46 (1959), 365–385.

    MATH  Google Scholar 

  • Odoroff, C.L.: A comparison of minimum logit chi-square estimation and maximum likelihood estimation in 2 × 2 × 2 and 3 × 2 × 2 contingency tables: tests for interaction. J. Amer. Statist. Assoc. 65 (1970), 1617–1631.

    MATH  Google Scholar 

  • Pawlik, K.: Der maximale Kontingenzkoeffizient im Falle nichtquadratischer Kontingenztafeln. Metrika 2 (1959), 150–166.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  • Ryan, T.: Significance tests for multiple comparison of proportions, variances and other statistics. Psychological Bull. 57 (1960), 318–328.

    Article  Google Scholar 

  • Sachs, L.: (1) Der Vergleich zweier Prozentsätze — Unabhängigkeitstests für Mehrfeldertafeln. Biometrische Zeitschr. 7 (1965), 55–60. (2) Der Vergleich zweier Prozentsätze und die Analyse von Mehrfeldertafeln auf Unabhängigkeit oder Homogenität und Symmetrie mit Hilfe der Informationsstatistik 2 I. Method. Inform. Med. 4 (1965), 42-45. (3) Statistische Methoden. Ein Soforthelfer. 2. neubearb. Aufl. (Springer, 105 S.) Berlin, Heidelberg, New York 1972.

    Article  Google Scholar 

  • Sakoda, J.M., and Cohen, B.H.: Exact probabilities for contingency tables using binomial coefficients. Psychometrika 22 (1957), 83–86.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  • Shaffer, J.P.: Defining and testing hypotheses in multidimensional contingency tables. Psychol. Bull. 79 (1973), 127–141.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • Winckler, K.: Anwendung des χ2-Tests auf endliche Gesamtheiten. Ifo-Studien 10 (1964), 87–104.

    Google Scholar 

  • Woolf, B.: The log likelihood ratio test (the G-Test). Methods and tables for tests of heterogeneity in contingency tables. Ann. Human Genetics 21 (1957), 397–409.

    Article  Google Scholar 

  • Yates, F.: The analysis of contingency tables with groupings based on quantitative characters. Biometrika 35 (1948), 176–181 [vgl. auch 39 (1952), 274-289].

    MATH  Google Scholar 

Download references

Authors
  1. Lothar Sachs
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Rights and permissions

Reprints and permissions

Copyright information

© 1974 Springer-Verlag Berlin Heidelberg

About this chapter

Cite this chapter

Sachs, L. (1974). Die Auswertung von Mehrfeldertafeln. In: Angewandte Statistik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-05749-0_9

Download citation

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-05749-0_9

  • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

  • Print ISBN: 978-3-540-06443-5

  • Online ISBN: 978-3-662-05749-0

  • eBook Packages: Springer Book Archive

Publish with us

Policies and ethics

Search

Navigation