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Analysis I pp 86-101 | Cite as

Reihen

  • Christian Blatter
Chapter
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Part of the Heidelberger Taschenbücher book series (HTB, volume 151)

Zusammenfassung

Ist (a k ) eine Folge von Zahlen oder Vektoren, so heißt der Ausdruck
$$ \sum\nolimits_{k = 0}^\infty {{a_k}} $$
(1)
eine Reihe, die einzelnen a k heißen die Glieder der Reihe. Es ist natürlich unmöglich, unendlich viele Additionen wirklich auszuführen. Man kann aber die Folge (s n ) der endlichen Partialsummen
$$ {s_n}: = \sum\nolimits_k^n {{0^{{a_k}}}} $$
betrachten und das Verhalten dieser Folge untersuchen. Existiert der (eigentliche) Grenzwert
$$ \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {s_n} = :s $$
, so heißt die Reihe (1) konvergent und s die Summe der Reihe. Der Ausdruck (1) bezeichnet dann per definitionem auch diesen Grenzwert:
$$ \sum\nolimits_{k = 0}^\infty {{a_k}: = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\nolimits_{k - 0}^n {{a_k}} } $$
. Besitzt die Folge (s n ) keinen eigentlichen Grenzwert, so heißt die Reihe (1) divergent.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1977

Authors and Affiliations

  • Christian Blatter
    • 1
  1. 1.Eidgenössische Technische HochschuleZürichSchweiz

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