Grenzwerte von Funktionen und Stetigkeit

Zusammenfassung

In der historischen Entwicklung treten zwei Gesichtspunkte auf, ein statischer und ein dynamischer. Beim ersten handelt es sich um Stetigkeit als etwas (möglicherweise) Seiendes, um das Kontinuum, beim zweiten um die stetige Veränderung einer Größe. Den ersten Problemkreis haben wir in §1 bei den reellen Zahlen diskutiert. Es sei nochmals daran erinnert, daß die „statische” Stetigkeit heutzutage als Vollständigkeit bezeichnet wird. Unser Gegenstand ist die „dynamische” Stetigkeit. Die Klärung dieses Begriffs vollzog sich Hand in Hand mit der Entwicklung des allgemeinen Funktionsbegriffes. Deshalb wird unser Gang durch die Geschichte auch wesentliche Stationen auf dem Weg zum heutigen Funktionsbegriff berühren.