Die komplexen Zahlen

Zusammenfassung

Jeder Physikstudent hört, mehr oder weniger unfreiwillig, im ersten Studienjahr etwas von den komplexen Zahlen. So wird in der Analysis gewöhnlich die e-Funktion gleich für komplexe Werte erklärt, e ^z = Σ z ⁿ/n!, weil die angenehmen Eigenschaften dieser Funktion zusammen mit ihrer engen Beziehung e ^ix = cos x + i sin x zu Sinus und Cosinus eine elegante Behandlung der trigonometrischen Funktionen ermöglichen. e^{i (α+β)} = e ^iα e ^iβ ist nun einmal einfacher als die beiden Additionstheoreme cos (α+β) = cos α cos β — sin α und sin (α+β) = sin α cos β + cos α sin β! In der Linearen Algebra erfährt man zum Beispiel, daß auch eine reelle Matrix komplexe Eigenwerte haben kann — ganz abgesehen davon, daß die Mathematiker, die die komplexen Zahlen sehr zu lieben scheinen, auch von vornherein komplexe Matrizen und komplexe Vektorräume betrachten...