Integralrechnung

Zusammenfassung

Wir stehen vor der Aufgabe, einen gegebenen „analytischen Ausdruck“ f(x), z. B.

$$ f(x): = \sqrt {{x^2} + 1} $$

, unbestimmt zu integrieren, d. h. einen Ausdruck F(x) anzugeben, dessen Ableitung F’(x), gerechnet nach den Regeln von Kapitel 10, mit f(x) übereinstimmt. Diese Aufgabe ist nicht immer lösbar; so besitzt z.B. die Funktion

$$ f(x): = {e^{ - {x^2}}} $$

keine „elementare“ Stammfunktion. Unser jetziges Problem hat jedoch mit der Existenz von Stammfunktionen nichts zu tun; die Existenzfrage wurde durch Satz (12.14) bereits hinreichend beantwortet. Aus diesem Grund werden wir den Geltungsbereich der nachstehenden Formeln (Integrationsregeln) nicht jedesmal ausdrücklich angeben; diese Formeln gelten allgemein für jedes Intervall, auf dem der jeweilige Integrand stetig ist.