Advertisement

Analysis 2 pp 399-444 | Cite as

Der Integralsatz von Stokes

  • Konrad Königsberger
Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Zusammenfassung

Zur Integration einer Funktion über eine Untermannigfaltigkeit des ℝ n in Kapitel 11 bedienten wir uns lokaler Parameterdarstellungen, wobei die Invarianz gegen Parameterwechsel durch den Maßtensor bewirkt wurde. Dieser involvierte die euklidische Metrik des umgebenden ℝn und stellt in seiner linearen Version die Volumina von d-Spaten dar. Nun ist es einer Analysis auf Mannigfaltigkeiten angemessener, mit Objekten zu arbeiten, deren Natur bereits die nötigen Invarianzeigenschaften mitbringt. Für die Theorie der Kurvenintegrale in Kapitel 5 hatten wir in den 1-Formen Integranden, deren Integration keine Metrik im ℝ n erfordert. Geeignete Verallgemeinerungen, nämlich die Differentialformen vom Grad d, erweisen sich auch als die „richtigen“ Integranden für die Integration über d-dimensionale (orientierte) Mannigfaltigkeiten. Man definiert Differentialformen als Felder alternierender d-Linearformen. (Alternierende d-Linearformen messen Flüsse durch orientierte d-Spate.) Die Differentialformen und nicht etwa kontravariante Vektorfelder stellen auch den mathematischen Begriff dar, der zahlreiche physikalische Größen, zum Beispiel der Elektrodynamik, sachgerecht beschreibt; siehe [1] und [14].

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2002

Authors and Affiliations

  • Konrad Königsberger
    • 1
  1. 1.Zentrum MathematikTechnische UniversitätGarching bei MünchenDeutschland

Personalised recommendations