Natürliche Zahlen und vollständige Induktion

Zusammenfassung

Nachdem um 1870 die reellen Zahlen auf verschiedene Weise unter Benutzung rationaler Zahlen erklärt waren (vgl. § 1), erwachte das Bedürfnis, auch die letzteren (und das heißt, die natürlichen Zahlen) auf ein sicheres Fundament zu stellen. Dedekind und G. Peano (1858–1932, italienischer Mathematiker, Professor an der Universität Turin) entwickelten Axiomensysteme für die natürlichen Zahlen, bei denen der Vorgang des Zählens, der Übergang von n zu seinem Nachfolger n + 1, eine zentrale Rolle spielt; vgl. Kapitel 1 im Grundwissen-Band Zahlen. Bei dem in diesem Buch gewählten Aufbau der Analysis auf der Grundlage der reellen Zahlen geht es nicht um eine axiomatische Begründung der natürlichen Zahlen. Sie sind schon da, wir müssen sie nur finden!