Anwendungen der Galois-Theorie

Zusammenfassung

Inzwischen sind wir in der Gruppen- und Körpertheorie zu einem gewissen Abschluß gelangt und wollen nun zeigen, wie die Galois-Theorie zur Lösung einiger berühmter klassischer Fragestellungen eingesetzt werden kann. Wir beginnen in 6.1 mit dem Problem der Auflösbarkeit algebraischer Gleichungen durch Radika--le, also mit demjenigen Problem, das E. Galois zur Entwicklung seiner “Galois ”-Theorie motiviert hat, und beweisen, daß für ein normiertes separables Polynom f mit Koeffizienten aus einem Körper K die algebraische Gleichung f(x) = 0 genau dann durch Radikale auflösbar ist, wenn die zugehörige Galois-Gruppe im gruppentheoretischen Sinne auflösbar ist.