Tragflügel endlicher Spannweite bei inkompressibler Strömung

  • Hermann Schlichting
  • Erich Truckenbrodt

Zusammenfassung

Beim Tragflügel unendlicher Spannweite ist die Strömung in allen Schnitten senkrecht zur Flügelquerachse gleich. Diese ebene (zweidimensionale) Strömung wurde in der Profiltheorie, Kap. VI, eingehend behandelt. Beim Tragflügel endlicher Spannweite (Abb. 7.1) ist jedoch die Strömung dreidimensional, da die Druckunterschiede zwischen Unter- und Oberseite des Flügels sich an den Flügelenden ausgleichen und dadurch eine Umströmung der Flügelenden hervorrufen. Dieser Druckausgleich um die Flügelenden, der in Abb. 7.1b schematisch dargestellt ist, bewirkt für die Stromfäden oberhalb des Flügels eine Ablenkung nach innen und für diejenigen unterhalb des Flügels eine solche nach außen (Abb. 7.1a). Somit haben die Stromfäden, welche hinter dem Tragflügel wieder zusammentreffen, einen Richtungsunterschied. Sie bilden eine sogenannte Trennungsfläche mit Einwärtsströmung auf der Oberseite und Auswärtsströmung auf der Unterseite (Abb. 7.1c). Die Trennungsfläche hat das Bestreben, sich weiter stromabwärts aufzurollen (Abb. 7.1d) und zwei diskrete Wirbel mit entgegengesetztem Drehsinn zu bilden, deren Achsen nahezu mit der Anströmungsrichtung zusammenfallen (Abb. 7.1e und f). Diese beiden Wirbel haben die Zirkulationsstärke Γ. Auf diese Weise erhält man hinter dem Tragflügel zwei sogenannte freie Wirbel, die von den Flügelenden abgehen und nach Abb. 7.2 zusammen mit dem gebundenen Wirbel den „Hufeisenwirbel“ bilden.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. [1]
    Betz, A.: Beiträge zur Tragflügeltheorie mit besonderer Berücksichtigung des einfachen rechteckigen Flügels. Diss. Göttingen 1919; Auszug in Beiheft 2 der Zfm 1920, S. 1.Google Scholar
  2. [2]
    Betz, A.: Applied Airfoil Theory. In Du Rand: Aerodynamic Theory, Bd. IV, Div. J. Berlin 1935.Google Scholar
  3. [3]
    Birnbaum, W.: Die tragende Wirbelfläche als Hilfsmittel zur Behandlung des ebenen Problems der Tragflügeltheorie, nach Rechnungen von W. Ackermann. Zamm 3 (1923) 290–297.MATHCrossRefGoogle Scholar
  4. [4]
    Blenk, H.: Der Eindecker als tragende Wirbelfläche. Diss. Göttingen 1923; Zamm 5 (1925) 36–47.MATHGoogle Scholar
  5. [5]
    Bollay, W.: A Non-Linear Wing Theory and its Application to Rectangular Wings of Small Aspect Ratio. Zamm 19 (1939) 21–35.MATHCrossRefGoogle Scholar
  6. [6]
    Brown, C. E., u W. H. Michael’ Effect of Leading-Edge Separation on the Lift of a Delta Wing. J. Aer. Sci. 21 (1954) 690–694.Google Scholar
  7. [7]
    Bussmann, K., u K. Koffermann: Sechskomponentenmessungen an Rechteckflügeln mit verschiedenem Seitenverhältnis. Techn. Berichte 11 (1944) Nr. 8.Google Scholar
  8. [8]
    Das, A.: Zum Anschwellen von aufgerollten Wirbelflächen und Aufplatzen des Wirbelkerns bei schlanken Tragflügeln. Z. Flugwiss. 15 (1967) 355–362.Google Scholar
  9. [9]
    Falkner, V. M.: The Calculation of the Aerodynamic Loading on Surfaces of any Shape. Arc Rep. Mem. 1910 (1943).Google Scholar
  10. [10]
    Falkner, V. M.: The Solution of Lifting Plane-Problems by Vortex-Lattice Theory. Arc Rep. Mem. 2591 (1948).Google Scholar
  11. [11]
    Fink, P. T.: Wind-Tunnel Tests on a Slender Delta Wing at High Incidence. Z. Flugwiss. 4 (1956) 247–249.Google Scholar
  12. [12]
    Furlong, G. C., u J. G. MchuGH: A Summary and Analysis of the Low Speed Longitudinal Characteristics of Swept Wings at High Reynolds Number. Naca Rep. 1339 (1957).Google Scholar
  13. [13]
    Garner, H. C.: Multhopp’s Subsonic Lifting-Surface Theory of Wings in Low Pitching Oscillations. Arc Rep. Mem. 2885 (1956).Google Scholar
  14. [14]
    Garner, H. C., u D. E. Lehrian• Non-Linear Theory of Steady Forces on Wings with Leading Edge Flow Separation. Npl Aero Report 1059 (1963).Google Scholar
  15. [15]
    Gersten, K.: Nichtlineare Tragflächentheorie für Rechteckflügel bei inkompressibler Strömung. Z. Flugwiss. 5 (1957) 276–280.MATHGoogle Scholar
  16. [16]
    Gersten, K.: Tragflügeltheorie bei Unterschallgeschwindigkeit. Jb. 1958 Wgl, S. 25–40.Google Scholar
  17. [17]
    Gersten, K.: Nichtlineare Tragflächentheorie insbesondere für Flügel mit kleinem Seitenverhältnis. Ing. Arch. 30 (1961) 431–452.MathSciNetMATHCrossRefGoogle Scholar
  18. [18]
    Glauert, H.: The Elements of Airfoil and Airscrew Theory, Cambridge 1948; vgl. auch Grundlagen der Tragflügel-und Luftschraubentheorie, deutsch von H. Roll, Berlin: Springer 1929.Google Scholar
  19. [19]
    Thert, R., u H. Otto: Berechnung der Stabilitätsderivativa für die Nickbewegung von Deltaflügeln im Unterschallbereich. Z. Flugwiss. 15 (1967) 363–368.Google Scholar
  20. [20]
    Gronau, K. H.: Theoretische und experimentelle Untersuchungen an schiebenden Flügeln, insbesondere Pfeil-und Deltaflügeln. Diss. Braunschweig 1956. Jb. 1956 Wgl, S. 133–150.Google Scholar
  21. [21]
    Hansen, M.: Messungen an Kreistragflächen und Vergleich mit der Theorie der tragenden Fläche. Ing. Arch. 10 (1939) 251–268; vgl. Zamm 18 (1938) 368–370.MATHGoogle Scholar
  22. [22]
    Harper, C. W., u R. L. Maki ’ A Review of the Stall Characteristics of Swept Wings. Nasa TN D-2373 (1964).Google Scholar
  23. [23]
    Helmbold, H. B.: Der unverwundene Ellipsenflügel als tragende Fläche. Jb. 1942 dtsch. Luftf.-Forschg. S. I, 111–113.Google Scholar
  24. [24]
    HrRlimann, R.: Zur Berechnung der Kräfte auf schlanke, zugespitzte Tragflügel. Z. Flugwiss. 16 (1968) 69–81.Google Scholar
  25. [25]
    Hummel, D.: Untersuchungen über das Aufplatzen der Wirbel an schlanken Deltaflügeln. Z. Flugwiss. 13 (1965) 158–168.Google Scholar
  26. [26]
    Hummel, D.: Experimentelle Untersuchung der Strömung auf der Saugseite eines schlanken Deltaflügels. Z. Flugwiss. 13 (1965) 247–252.Google Scholar
  27. [27]
    Hummel, D., u P. S. Srinivasan: Vortex Breakdown Effects on the Low-Speed Aerodynamic Characteristics of Slender Delta Wings in Symmetrical Flow. J. Roy. Aeron. Soc. 71 (1967) 319–322.Google Scholar
  28. [28]
    Hummel, D.: Zur Umströmung scharfkantiger schlanker Deltaflügel bei großen Anstellwinkeln. Z. Flugwiss. 15 (1967) 376–385.Google Scholar
  29. a] Hummel, D., u G. Redeker“ Über den Einfluß des Aufplatzens der Wirbel auf die aerodynamischen Beiwerte von Deltaflügeln mit kleinem Seitenverhältnis beim Schiebeflug. Jb. 1967 Wglr, S. 232–240.Google Scholar
  30. [29]
    Jacobs, W.: Systematische Sechskomponentenmessungen an Pfeilflügeln (I. Mitteilung). Ing.-Arch. 18 (1950) 344–362.MATHCrossRefGoogle Scholar
  31. [30]
    Jacobs,.W.: Experimentelle Untersuchungen am schiebenden Flügel. Ing.Arch. 20 (1952) 418–426.CrossRefGoogle Scholar
  32. [31]
    Jones, W. P.: Theoretical Determination of the Pressure Distribution on a Finite Wing in Steady Motion. Arc Rep. Mem. 2145 (1943).Google Scholar
  33. [32]
    v. KkRMkN, Tu.: Neue Darstellung der Tragflügeltheorie. Zamm 15 (1935) 56–61.CrossRefGoogle Scholar
  34. [33]
    V. Karman, Tu., u J. M. Burgers: General Aerodynamic Theory — Perfect Fluids. In Durand: Aerodynamic Theory Bd. II, Div. E., Berlin: Springer 1935.Google Scholar
  35. [34]
    Kaufmann, W.: Die energetische Berechnung des induzierten Widerstandes. Ing.-Arch. 17 (1949) 187–192, u. 18 (1950) 139–140.MATHCrossRefGoogle Scholar
  36. [35]
    Kaufmann, W.: Technische Hydro-und Aeromechanik, 3. Aufl., Berlin/ Göttingen/Heidelberg: Springer 1963.Google Scholar
  37. [36]
    Keune, F.: Singularitätenverfahren zur Berechnung der Strömung um mäßig dicke Flügel endlicher Spannweite. Z. Flugwiss. 2 (1954) 253–259.MATHGoogle Scholar
  38. [37]
    Kinner, W.: Die kreisförmige Tragfläche auf potentialtheoretischer Grundlage. Ing.-Arch. 8 (1937) 47–80.MATHCrossRefGoogle Scholar
  39. [38]
    Kraemer, K.: Kraft-und Druckverteilungsmessungen an einem Deltaflügebei inkompressibler Strömung und Vergleich mit der Theorie. Z. Flugwiss. 10 (1962) 242–249.Google Scholar
  40. [39]
    Kraemer, K.: Über die Bewegungsgröße in der Trefftz-Ebene der Tragflügeltheorie und in sonstigen ebenen inkompressiblen Potentialströmungen. Zamm 48 (1968) 193–202.MATHCrossRefGoogle Scholar
  41. [40]
    Krienes, K.: Die elliptische Tragfläche auf potentialtheoretischer Grundlage. Zamm 20 (1940) 65–88.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  42. [41]
    Chemann, D., u J. Weber: On the Chordwise Lift Distribution at the Centre of Swept Wings. Aeron. Quarterly 2 (1950/51) 146–155.Google Scholar
  43. [42]
    Chemann, D.: The Distribution of Lift over the Surface of Swept Wings. Aeron. Quarterly 4 (1952/54) 261–278.Google Scholar
  44. [43]
    Chemann, D.: A Simple Method for Calculating the Span and Chordwise Loading on Straight and Swept Wings of any Given Aspect Ratio at Subsonic Speeds. Arc Rep. Mem. 2935 (1956).Google Scholar
  45. [44]
    Ssner, H. G.: Allgemeine Tragflächentheorie. Luftf.-Forschg. 17 (1940) 370–378. Vgl. auch: Naca TM 979 (1941).Google Scholar
  46. [45]
    Lambourne, N. C., u D. W. Bryer: Some Measurements in the Vortex Flow Generated by a Sharp Leading Edge Having 65° Sweep. Arc CP 477 (1959).Google Scholar
  47. [46]
    Lambourne, N. C., u D. W. Bryer: The Bursting of Leading Edge Vortices. Some Observations and Discussion of the Phenomenon. Arc Rep. Mem. 3282 (1962).Google Scholar
  48. [47]
    Lanchester, F. W.: Aerodynamics, London 1907; Aerodonetics, London 1908. Deutsche Übersetzung: Aerodynamik, Bd. I u. II, Berlin/Leipzig 1909 u. 1911.Google Scholar
  49. [48]
    Lange, G., u Wacke: Prüfbericht über Drei-und Sechskomponentenmessungen an der Zuspitzungsreihe von Flügeln kleiner Streckung. Deutsch. Luftfahrtforschg. UM 1023 (1943). Naca TM 1176 (1948).Google Scholar
  50. [49]
    Laschna, B., u F. Wegener: Ein einfaches Traglinienverfahren zur Berechnung der Auftriebsverteilung an gepfeilten Flügeln. Z. Flugwiss. 7 (1959) 39–45.Google Scholar
  51. [50]
    Legendre, R.: Ecoulement au voisinage de la pointe avant d’une aile à forte flêche aux incidences moyennes. La Recherche Aéronautique Nr. 30 (1952), Nr. 31 u. 35 (1953).Google Scholar
  52. [51]
    Lotz, I.: Berechnung der Auftriebsverteilung beliebig geformter Flügel. Zfm 22 (1931) 189–195.Google Scholar
  53. [52]
    Ludwieg, H.: Zur Erklärung der Instabilität der über angestellten Deltaflügeln auftretenden freien Wirbelkerne. Z. Flugwiss. 10 (1962) 242–249.MATHGoogle Scholar
  54. [53]
    Ludwieg, H.: Zur Erklärung des Wirbelaufplatzens mit Hilfe der Stabilitätstheorie für Strömungen mit schraubenlinienförmigen Stromlinien. Z. Flugwiss. 13 (1965) 437–442.Google Scholar
  55. [54]
    Mangler, K. W., u J. H. B. Smith: A Theory of the Flow Past a Slender Wing with Leading Edge Separation. Proc. Roy. Soc. London. A 251 (1959) 200–217.MathSciNetMATHCrossRefGoogle Scholar
  56. [55]
    Maruhn, K.: Druckverteilungsrechnungen an elliptischen Rümpfen und in ihrem Außenraum. Jb. 1941 dtsch. Luftf.-Forschg., S. I, 135–147.Google Scholar
  57. [56]
    Multhopp, H.: Die Berechnung der Auftriebsverteilung von Tragflügeln. Luftf.-Forschg. 15 (1938) 153–169.Google Scholar
  58. [57]
    Multhopp, H.: Die Anwendung der Tragflügeltheorie auf Fragen der Flugmechanik. Lilienthal Ges. Bericht S. 2 (1939) 53–64.Google Scholar
  59. [58]
    Multhopp, H.: Methods for Calculating the Lift Distribution of Wings. (Subsonic Lifting-Surface Theory) Arc Rep. Mem. 2884 (1955).Google Scholar
  60. [59]
    Munk, M. M.: Isoperimetrische Aufgaben aus der Theorie des Fluges. Diss. Göttingen 1919. The Minimum Induced Drag of Aerofoils. Naca Rep. 121 (1921).Google Scholar
  61. [60]
    Neumark, S.: Critical Mach Numbers for Swept-Back Wings. Aeron. Quarterly 2 (1951) 85–110.MathSciNetGoogle Scholar
  62. [61]
    Prandtl, L.: Tragflügeltheorie, 1. und II. Mitteilung. Nachrichten der Kgl. Ges. Wiss. Göttingen, Math.-Phys. Klasse 1918, S. 451–477 und 1919, S. 107 bis 137. Neudruck in: Vier Abhandlungen zur Hydrodynamik und Aerodynamik. Göttingen 1927, S. 9–67; vgl. auch Gesammelte Abhandlungen, Bd. I, Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1961, S. 322–372.Google Scholar
  63. [62]
    Prandtl, L.: Versuchsergebnisse, Experimentelle Prüfung der Umrechnungsformeln. Ergebnisse der Aerodynamischen Versuchsanstalt zu Göttingen. I. Lieferung, München 1921, S. 50–53.Google Scholar
  64. [63]
    Prandtl, L.: Theorie des Flugzeugtragflügels im zusammendrückbaren Medium. Luftf.-Forschg. 13 (1936) 313–319; vgl. auch Gesammelte Abhandlungen, Bd. II, Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1961, S. 1027–1045.Google Scholar
  65. [64]
    Reissner, E.: Note on the Theory of Lifting Surfaces. Proc. Nat. Acad. Sci. Usa 35 (1949) 208–215.MathSciNetMATHCrossRefGoogle Scholar
  66. [65]
    Roy, M.: Über die Bildung von Wirbelzonen in Strömungen mit geringer Zähigkeit. Dritte Ludwig-Prandtl-Gedächtnisvorlesung. Z. Flugwiss. 7 (1959) 217–227.Google Scholar
  67. [66]
    Sciilichting, H.: Neuere Beiträge der Forschung zur aerodynamischen Flügelgestaltung, Jb. 1940 dtsch. Luftf.-Forschg., S. I, 113–132.Google Scholar
  68. [67]
    ScHlicHting, H.: Einige neuere Ergebnisse aus der Aerodynamik des Tragflügels. Zehnte Ludwig-Prandtl-Gedächtnisvorlesung, Jb. 1966 Wglr, S. 11–32 (1967).Google Scholar
  69. [68]
    Schmidt, H.: Theorie der Auftriebsverteilung beliebig verwundener elliptischer Flügel. Luftf.-Forschg. 15 (1938) 232–234.Google Scholar
  70. [69]
    Sciiolz, N.: Kraft-und Druckverteilungsmessungen an Tragflächen kleiner Streckung. Forschg. Ing.-Wes. 16 (1949/50) 85–91. Vgl. auch J. Aer. Sci. 16 (1949) 637–638.Google Scholar
  71. [70]
    Scholz, N.: Beiträge zur Theorie der tragenden Fläche. Diss. Braunschweig 1949; Ing.-Arch. 18 (1950) 84–105.MathSciNetMATHGoogle Scholar
  72. [71]
    Smith, J. H. B.: Improved Calculations of Leading-Edge Separation from Slender, Thin, Delta Wings. Proc. Roy. Soc. A 306 (1968) 67–90.MATHCrossRefGoogle Scholar
  73. [72]
    Trefftz, E.: Prandtlsche Tragflächen-und Propellertheorie. Vorträge aus dem Gebiet der Hydro-und Aerodynamik, Innsbruck 1922, S. 34–46; Berlin 1924. Vgl. auch Zamm 1 (1921) 206–218.MATHCrossRefGoogle Scholar
  74. [73]
    TrucxEnbrodt, E.: Das Geschwindigkeitspotential der tragenden Fläche bei inkompressibler Strömung. Zamm 33 (1953) 165–173.CrossRefGoogle Scholar
  75. [74]
    TrucxEnbrodt, E.: Beiträge zur erweiterten Traglinientheorie. Z. Flugwiss. 1 (1953) 31–37.Google Scholar
  76. [75]
    TrucxEnbrodt, E.: Tragflächentheorie bei inkompressibler Strömung. Jb. 1953 Wgl, S. 40–65; vgl. W. Niemz Jb. 1956 Wgl, S. 130–133.Google Scholar
  77. [76]
    Truckenbrodt, E.: Experimentelle und theoretische Untersuchungen an symmetrisch angeströmten Pfeil-und Deltaflügeln. Z. Flugwiss. 2 (1954)185–201. Vgl. J. Aer. Sci. 21 (1954) 637–638.Google Scholar
  78. [77]
    TrucxEnbrodt, E.: Zum Übergang von der erweiterten zur einfachen Traglinientheorie bei schiebenden und gepfeilten Flügeln. Z. Flugwiss. 5 (1957) 259–264.Google Scholar
  79. [78]
    TrucxEnbrodt, E., u E. G. Feindt: Untersuchungen über das Abreißverhalten von Deltaflügeln in inkompressibler Strömung. Z. Flugwiss. 6 (1958) 97–102.Google Scholar
  80. [79]
    TrucxEnbrodt, E.: Die entscheidenden Erkenntnisse über den Widerstand von Tragflügeln. Jb. 1966 Wglr, S. 54–66.Google Scholar
  81. [80]
    Wagner, S.: Beitrag zum Singularitätenverfahren der Tragflächentheorie bei inkompressibler Strömung. Ing.-Arch. 36 (1967/68) 403–420.Google Scholar
  82. [81]
    Weber, J.: The Calculation of the Pressure Distribution over the Surface of Two-Dimensional and Swept Wings with Symmetrical Airfoil Sections. Arc Rep. Mem. 2918 (1956).Google Scholar
  83. [82]
    Weissinger, J.: Der schiebende Tragflügel bei gesunder Strömung. Jb. 1940 dtsch. Luftf.-Forschg., S. I, 145–181. Lilienthal-Ges. Ber. S. 2 (1938/39); vgl. auch Ergänzungen und Berichtigungen in Jb. 1943 dtsch. Luftf.-Forschg., abgedruckt in Techn. Berichte 10 (1943), Nr. 7.Google Scholar
  84. [83]
    Weissinger, J.: Über eine Erweiterung der Prandtlschen Theorie der tragenden Linie. Math. Nachrichten 2 (1949) 45–106. Auch als FB 1552 (1942); Naca TM 1120.MathSciNetGoogle Scholar
  85. [84]
    Weissinger, J.: Zur Aerodynamik des Ringflügels in inkompressibler Strömung. Z. Flugwiss. 4 (1956) 141–150.MathSciNetMATHGoogle Scholar
  86. [85]
    Weissinger, J.: Neuere Entwicklungen in der Tragflügeltheorie bei inkompressibler Strömung. Z. Flugwiss. 4 (1956) 225–236.MathSciNetMATHGoogle Scholar
  87. [86]
    Weissinger, J.: Theorie des Tragflügels bei stationärer Bewegung in reibungslosen, inkompressiblen Medien. Handbuch der Physik, Herausg. S. FLÜGge, Bd. Viii/2: Strömungsmechanik II, Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1963, S. 383–437.Google Scholar
  88. [87]
    WerlÉ, H.: Sur l’éclatement des tourbillons d’apex d’une aile delta aux faibles vitesses. La Recherche Aéronautique Nr. 74 (1960) 23–30.Google Scholar
  89. [88]
    Wiegelardt, K.: Über die Auftriebsverteilung des einfachen Rechteckfliigels über die Tiefe. Zamm 19 (1939) 257–270.CrossRefGoogle Scholar
  90. [89]
    Winter, H.: Strömungsvorgänge an Platten und profilierten Körpern bei kleinen Spannweiten. Forschg. Ing.-Wes. 6 (1935) 67–71.CrossRefGoogle Scholar
  91. [90]
    Young, J. D., u C. W. Harper: Theoretical Symmetric Span Loading at Subsonic Speeds for Wings Having Arbitrary Plan Form. Naca Rep. Nr. 921 (1948).Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1969

Authors and Affiliations

  • Hermann Schlichting
    • 1
  • Erich Truckenbrodt
    • 2
  1. 1.Deutschen Forschungsanstalt für Luft- und Raumfahrt BraunschweigTechnischen Universität BraunschweigBraunschweigDeutschland
  2. 2.Technischen Hochschule MünchenMünchenDeutschland

Personalised recommendations