Lagrange, “Working Mathematician” on Music Considered as a Source for Science

  • Jean Dhombres
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Abstract

Permanent secretary to the First class of the French National Institute, which was then a revolutionary replacement for the Academy of Science, Jean-Baptiste Delambre has left an interesting and rather personal portrait of Joseph-Louis Lagrange (1736–1813). In the tradition of academic life, the purpose of such an account written in 1813, was less to explain the scientific achievements of a man, than to portray what a great scientist should be1. Delambre then goes as far as telling us a socially bad story about Lagrange. And it concerns Lagrange’s taste for music, or better said his misuse of music.

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Sine Gout Trop Cote Peru 

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References

  1. 1.
    Academic life has its own social life, with differences between actual behaviour of academicians and what their behaviours should be. It was through “history”, or anecdotes told by official éloges, etc., that an Academy had the possibility of telling what a scientist should be. We cannot really consider such portraits as myths: it has to be recalled that the portrait was officially read in front of the peers at the Academy, and they had a direct knowledge of the habits of the dead scientist who was celebrated. The interest of the éloges was the way “true” facts were selected and organised: such a function to compose an éloges was reserved to the permanent secretary only, but he had the right to ask around him for help. See J. Dhombres, Le portrait du bon savant in J.-N. Bouilly, René Descartes, trait historique, Palomar Athenaeum, Bari, 1996, pp. 115–134.Google Scholar
  2. 2.
    “Je l’aime parce qu’elle m’isole; j’en écoute les trois premières mesures, à la quatrième je ne distingue plus rien, je me livre à mes réflexions, rien ne m’interrompt, et c’est ainsi que j’ai résolu plus d’un problème”, Notice sur la vie et les ouvrages de M. le Comte, J.-L. Lagrange, Hist, et Mém. Institut National des Sciences et des Arts, Paris, 1813, reproduit dans les Œuvres de Lagrange, publiées par les soins de J.-A. Serret (éd.), t.1, Paris, Gauthier-Villars, 1867, p.XLVIll. We will refer to this volume by just OL.Google Scholar
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    Historians of science have sometimes described some moments of thought against mathematics, and therefore against mathematicians. Very few have tried to analyse a sort of social reaction against mathematicians, as boring persons, more or less like theologians, who were no longer authorised to speak in any salons of the 18th century. In his biography of Buffon, J. Roger tries to philosophically explain why Buffon, who had begun to work in mathematics by translating from the English version Newton’s Method of Fluxions, gave up all sorts of mathematical thinking. He claims that Buffon rejected the unrealistic propension of mathematics to create abstract entities having no physical or natural existence (J. Roger, Buffon, transl, into English, Cornell Univ., 1994). There is a different explanation, and Buffon made a fool of himself around 1747, proving his lack of mathematical awareness, by dogmatically attacking a proposed change in Newton’s attraction law (J. Dhombres, The mathematics implied in the laws of nature and realism, or the role of functions around 1759, to appear in Proceedings of the Arcidosso conference).Google Scholar
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    “Ce que l’on n’obtient que par le travail n’égale point les faveurs gratuites de la nature”. In Fontenelle, Éloge de M. de l’Hôpital, Hist Acad. Sc, 17.Google Scholar
  5. 5.
    It is quite certain that the values generally attributed to work also changed during the century, and thus scientist adapted to the new kind of ideas. We may see this around the question sometimes raised about the possibility for a man of aristocratic ascent to be a professional scientist. Such a question is raised in a very witty way by Fontenelle, but the idea of work is not really used. Fontenelle is bitterly complaining the lack of thinking of high aristocrats belonging to the army: “Car il faut avouer que la nation française, aussi polie qu’aucune nation, est encore dans cette espèce de barbarie, qu’elle doute que les sciences poussées à une certaine perfection ne dérogent point, et s’il n’est point plus noble de ne rien savoir” (op. cit.). For mathematicians, as well as for musicians, to practice an instrument or their voice, there has always been a tension between the requirement on regular and tedious work and the other requirement of being natural and fresh with no apparent effort. Descartes, for example, clearly wishes to show that his mathematics, for example his solution of Pappus’ problem, is almost obvious, and just required the task of thinking in the right way. Newton is not the opposite, and in his published works, for instance in his Principia, hides the rather technical and sometimes particularly arguable parts, like those on the theory of tides. Such examples, and many others, are useful to understand that the way a mathematician represents his work also depends on a historical circumstances of his own society.Google Scholar
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    Stendhal, Vie de Henry Brulard, V. del Litto (ed.), Œuvres intimes, t. II, La Pléiade, Gallimard, Paris, 1982. See J. Dhombres, Un seul côté des objets, Stendhal et l’académisme mathématique, Etudes littéraires, to appear in 2002.Google Scholar
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    “Recherches sur la nature et la propagation du son”, Miscellanea Taurinensia, t.1; Nouvelles Recherches sur la nature et la propagation du son, Misc. Taur., t. 2; addition aux premières recherches sur la nature et la propagation du son, Misc. Taur. All those papers are collected in OL, respectively pp. 39–150, pp. 150–318, and pp. 319–334. I have not tried here to go back to manuscripts, or to check reactions among mathematicians about Lagrange’s ideas. Prom Lagrange’s papers on music being put into a mathematical form, I am trying to build the image of mathematics European society was having during the second half of the eighteenth century.Google Scholar
  8. 8.
    “Quoique la science du Calcul ait été portée dans ces derniers temps au plus haut degré de perfection, il ne paraît cependant pas qu’on se soit beaucoup avancé dans l’application de cette science aux phénomènes de la Nature”, OL.Google Scholar
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    “L’accord de mes résultats avec l’expérience servira peut-être à détruire les préjugés de ceux qui semblent désespérer que les Mathématiques ne puissent jamais porter de vraies lumières dans la physique”, OL, p. 46.Google Scholar
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    P. Bouger, Traité du Navire, et de ses mouvemens, Paris, Jombert, 1746.Google Scholar
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    “Ils sont parvenus à la solution de nouvelles questions qui nous enrichissent, il est vrai, en augmentant le domaine des Sciences: mais comme ces questions sont trop limitées, et qu’elles ne sortent pas des termes des vérités purement hypothétiques, elles n’ont réellement aucune application dans la Marine, qui ne se satisfait pas d’hypothèses ou de simples suppositions. Le même inconvénient n’a que trop lieu dans d’autres cas; ce n’est même que parce qu’il est trop ordinaire, qu’on a vu s’introduire cete distinction qui serait si étrange, si elle était bien fondée, qu’une proposition peut être vraie dan la théorie, et fausse en même temps dans la pratique”, Traité du Navire, op. cit., préface, pp. xij-xiij.Google Scholar
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    A special issue of Sciences et Techniques en Perspective (2e série, 3, fasc. 2, 1999) has been devoted to the kind of science Bouguer developed, and contain the proceedings of a symposium Eprouver la science, le premier XVIIIe siècle, held in 1997.Google Scholar
  13. 13.
    “A peine est-il en effet une seule question de celles qui sont mêlées de Physique, qui soit résolue en toute rigueur, malgré les fréquentes applications qu’on a faites, comme à l’envi, dans ces derniers temps de l’analyse moderne”, Traité du Navire, op. cit., préface, p.xiij.Google Scholar
  14. 14.
    II faut une extrême finesse d’oreille pour percevoir ces sons composés; aussi n’y-a-t-il que quelques-uns des plus habiles artistes qui les aient reconnus. M. Tartini est le premier, que je sache qui se soit attaché à les examiner avec soin, comme on peut le voir dans son Traité de Musique imprimé à Padoue l’année 1754. Ce célèbre Auteur nous apprend qu’en tirant d’un même instrument capable de tenue, comme les violons, les trompettes, etc., deux sons à la fois, ou bien en les tirant de deux instruments éloignes l’un de l’autre de quelques pas, on en entend un troisième, qui est d’autant plus sensible qu’on se rapproche plus du point milieu de l’intervalle donné. (OL, p. 142–143)Google Scholar
  15. 15.
    “Je suis bien éloigné de croire que [ma Dissertation] contienne une théorie complète sur la nature et la propagation du son; mais ce sera du moins avoir contribué à l’avancement des Sciences physico-mathématiques, que d’avoir démontré par le calcul plusieurs vérités qui avaient jusqu’ici paru inexplicables dans la nature”, OL, p. 143.Google Scholar
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    H. Bouasse, Acoustique. Cordes et Membranes, Paris, 1926; nouveau tirage, A. Blanchard. Paris, 1987, p. 242. (“Cette analyse de Lagrange est très remarquable. Inutile d’ajouter que Lagrange l’enveloppe de considérations telles qu’il faut une patience à toute épreuve pour en extraire les propositions précédentes, dont l’évidence est absolue. Mais les mathématiciens semblent avoir pour principal objectif d’être illisibles”).Google Scholar
  17. 17.
    “L’illustre auteur de ces Elémens avait donné il y a longtemps, sur la Science de la Marine, un grand Ouvrage destiné aux Géomètres: celui-ci l’est surtout aux Marins. Il en a écarté, non seulement les questions qui dépendent de principes physiques trop peu certains et purement hypothétiques, mais encore les problèmes trop compliqués qui n’auraient pu entre résolus que par de longs calculs ou par une analyse trop difficile, enfin ce qui ne serait que de pure curiosité. Ici tout est certain, utile et simple.” Léonard Euler, Théorie complétete de la construction et de la manœuvre des vaisseaux, mise à la portée de ceux qui s’appliquent à la navigation, Paris, Claude-Antoine Jombert, 1776, avertissement.Google Scholar
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    “Étant donné un nombre indéfini de particules élastiques rangées en ligne droite, qui se soutiennent en équilibre en vertu de leurs forces mutuelles de répulsion, déterminer les mouvements que ces particules doivent suivre dans le cas qu’elles aient été, comme que ce soit, dérangées, sans sortir de la même droite” (OL. p. 44).Google Scholar
  19. 19.
    Jean Dhombres, Jean-Bernard Robert, Fourier, créateur de la physique mathématique, Paris, Belin, 1998.Google Scholar
  20. 20.
    I thought that at least a glimpse on Lagrange’s way could be obtained by just reproducing as illustrations some of his pages. I chose this reproduction form the original paper published in Torino.Google Scholar
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    Lagrange explicitly criticised Rameau’s claim to have based musical harmony in a natural way.Google Scholar
  22. 22.
    OL, p. 148. The French original can be read as an illustration.Google Scholar

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2002

Authors and Affiliations

  • Jean Dhombres

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