Zusammenfassung
Die Gegenstände, mit denen sich die Mathematik befaßt, sind rein fiktiver Natur. Sie haben an sich nichts mit den Gegenständen der sinnlichen Wahrnehmung zu tun. Da sie aber geschaffen sind und abhängig bleiben vom menschlichen Geist, der nur sinnlich Erfaßtes verarbeiten und seine natürlichen Grenzen nicht überschreiten kann, so ist einerseits ihre Erfassung in Gedanken und Worten nur mit Bezugnahme auf Realitäten (Objekte oder Geschehnisse) durch Idealisierung oder Abstraktion möglich, anderseits unterliegen sie den Gesetzen menschlichen Denkens (Logik). Hierdurch ist die Verwendbarkeit mathematischer Erkenntnisse in der Welt des Realen begriindet.
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Literaturverzeichnis
Courant, R. u. D. Hilbert: Methoden der mathematischen Physik, 2. Aufl., Bd. l. Berlin: Julius Springer 1931.
Frank, Ph. u. R. v. Mises: Die Differential- und Integralgleichungen der Mechanik und Physik (zugleich 7. Aufl. von Riemann-Webers Partiellen Differentialgleichungen der mathematischen Physik). Bd. 1 : Mathematischer Teil. Braunschweig: F. Vieweg & Sohn 1931.
Pascal, E.: Repertorium der hüheren Mathematik. Bd. 1 : Analysis, 2. Aufl., Teilbde. Berlin: B. G. Teubner 1910–29.
Whittaker, E. T. and G. N. Watson: A Course of Modern Analysis. Fourth Edition. Cambridge, University Press 1927.
1. Abschnitt : Differential- und Integralrechnung
Bieberbach, L.: Differential- und Integralrechnung, 3. Aufl., 2 Bde. Berlin: Julius Springer 1928.
Courant, R.: Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung, 2. Aufl., 2 Bde. Berlin: Julius Springer 1930/31.
Mangoldt, H. v.: Einführung in die hühere Mathematik, 3 Bde, 4. Aufl. Leipzig: S. Hirzel 1923–27.
Serret-Scheffers: Lehrbuch der Differential- und Integralrechnung, 6. und 7. Aufl., 3 Bde. Leipzig: B. G. Teubner 1914–21.
2. Abschnitt: Reihen und Reihenentwicklungen
Knopp, K.: Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen, 3. Aufl. Berlin: Julius Springer 1931.
3. Abschnitt: Funktionen
Burkhardt, H.: Einführung in die Theorie der analytischen Funktionen. einer komplexen Veränderlichen, 5- Aufl. (besorgt von G. Faber). Berlin 1921.
Hurwitz, A. u. R. Courant: Vorlesungen über allgemeine Funktionentheorie und elliptische Funktionen, 3. Aufl. Berlin: Julius Springer 1929. Knopp, K.: Funktionentheorie. Sammlung Güschen Nr. 668 und 703.
Speziell zu den Kugelfunktionen
Heine, E.: Handbuch der Kugelfunktionen, 2. Aufl., 2 Bde. Berlin: Reimer 1878–81.
Zu den Zylinderfunktionen
Nielsen, N.: Handbuch der Theorie der Zylinderfunktionen. Leipzig: B. G. Teubner 1904.
Schafheitlin, P.: Die Theorie der BESSELschen Funktionen. Leipzig: B. G. Teubner 1908.
Watson, G. N.: A treatise on the theory of Bessel functions. Cambridge: University Press 1922.
Zu den elliptischen Funktionen
Fricke, R.: Die elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen, 2 Bde. Leipzig: B. G. Teubner 1916–22.
Hurwitz, A. † u. R. Courant: Vorlesungen über allgemeine Funktionentheorie und elliptische Funktionen, 2. Aufl. Berlin: Julius Springer 1929.
Krause, M. u. E. Naetsch: Theorie der elliptischen Funktionen. Leipzig: B. G. Teubner 1912.
Zu sonstigen speziellen Funktionen
Strutt, M. J.O.: Lamesche, Mathieusche und verwandte Funktionen in Physik und Technik. Ergebnisse der Mathematik, Bd. 1, H. 3- Berlin: Julius Springer 1932.
Funktionentafeln
Hayashi, K.: Fünfstellige Tafeln der Kreis- und Hyerbelfunktionen, sowie der Funktionen e-x und ex mit den natürlichen Zahlen als Argument. Berlin u. Leipzig: de Gruyter & Co. 1921.
Jahnke, E. u. F. Emde: Funktionentafeln mit Formeln und Kurven, 2. Aufl. Leipzig u. Berlin: B. G. Teubner 1933.
4. Abschnitt: Algebra
Born, M. u. P. Jordan: Elementare Quantenmechanik. Berlin: Julius Springer 1930. 2. Kapitel: Matrizenrechnung.
Kowalewski, G.: Einführung in die Determinantentheorie. Leipzig: de Gruyter & Co. 1909.
Muir: Theory of Determinants.
Netto, E.: Die Determinanten. Leipzig u. Berlin: B. G. Teubner 1910.
Wintner, A.: Spektraltheorie der unendlichen Matrizen. Leipzig: S. Hirzel 1929.
6. Abschnitt: Vektoranalysis. A. Koordinatenfreie Formulierung
Abraham, M. u. R. Becker: Theorie der Elektrizität, 9. Aufl., Bd. 1. Leipzig: B. G. Teubner 1932.
Gans, R.: Vektoranalysis (mit Anwendungen), 6. Aufl. Leipzig u. Berlin: B. G. Teubner 1929.
Ignatowski, W. v.: Die Vektoranalysis und ihre Anwendung in der theoretischen Physik, 2 Teile. Leipzig u. Berlin: B. G. Teubner 1926.
Lagally, M.: Vorlesungen über Vektorrechnung. Leipzig: AVG 1928, 2. Aufl. 1934.
Runge, C.: Vektoranalysis. Leipzig: S. Hirzel 1921.
Spielrein, J.: Vektorrechnung. Stuttgart: Konrad Wittwer 1927.
6. Abschnitt: Vektoranalysis. B. Koordinatenmäßige Formulierung
Schouten, J.A.: Der Ricci-Kalkül. Berlin: Julius Springer 1924. Sämtliche Lehrbücher der allgemeinen Relativitätstheorie (s. u.).
8. Abschnitt: Gruppentheorie
Speiser, A.: Die Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung. Berlin: Julius Springer 1923
Waerden, B. L. van der: Die gruppentheoretische Methode in der Quantenmechanik. Berlin: Julius Springer 1932.
Weyl, H.: Gruppentheorie und Quantenmechanik, 2. Aufl. Leipzig: S. Hirzel 1931.
Wigner, E.: Gruppentheorie und ihre Anwendung auf die Quantenmechanik der Atomspektren. Braunschweig: F. Vieweg & Sohn 1931
Originalabhandlungen zur Darstellungstheorie. Darstellungen der orthogonalen Gruppe
Schur, L.: Neue Anwendungen der Integralrechnung auf Probleme der Invariantentheorie. 1. Mitteilung. Sitzgsber. Akad. Berlin 1924, 189–208; 2. Mitteilung. Sitzgsber. Akad. Berlin 1924, 297–321. Über die Darstellung der Drehungsgruppe durch lineare homogene Substitutionen. 3. Mitteilung. Sitzgsber. Akad. Berlin 1924, 346–355- Vereinfachung des Integralkalküls. Realitätsfragen.
Darstellungen der symmetrischen und linearen Gruppen
Schur, I.: Über die rationalen Darstellungen der allgemeinen linearen Gruppe. Sitzgsber. Akad. Berlin 1927, 58.
Darstellungstheorie kontinuierlicher halbeinfacher Gruppen
Weyl, H.: Math. Z. 23, 271 (1925); 24, 328, 377 (1926).
9. Abschnitt: Differentialgleichungen
Bateman, H.: Partial differential equations of mathematical physics. Cambridge: University Press 1932.
Horn, J.: Gewühnliche Differentialgleichungen (Sammlung Schubert, Bd. 50) und partielle Differentialgleichungen (Sammlung Schubert, Bd. 60). Leipzig: de Gruyter & Co.
Jordan, C.: Cours d’analyse. Paris: Gauthier-Villars.
Vallee-Poussin, de la: Cours d’analyse, Tome 2. Paris: Gauthier-Villars.
Webster, A. G. u. G. Szegü: Partielle Differentialgleichungen der mathematischen Physik. Leipzig u. Berlin: B. G. Teubner 1930.
10. Abschnitt: Integralgleichungen
Hellinger, E. u. O. Toeplitz: Artikel in der Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften. Leipzig u. Berlin: B. G. Teubner.
Hilbert, D.: Grundzüge einer allgemeinen Theorie der Integralgleichungen (6 Abhandlungen). Leipzig u. Berlin: B. G. Teubner 1912.
Kneser, A.: Die Integralgleichungen und ihre Anwendungen in der mathematischen Physik, 2. Aufl. Braunschweig: F. Vieweg & Sohn 1922.
Wiarda, G.: Integralgleichungen. Leipzig u. Berlin: B. G. Teubner 1930.
11. Abschnitt : Variationsrechnung
Bolza, O.: Vorlesungen über Variationsrechnung. Leipzig u. Berlin: Kühler l909
Kneser, A.: Lehrbuch der Variationsrechnung. Braunschweig: F. Vieweg & Sohn 1925
12. Abschnitt: Wahrscheinlichkeitsrechnung
Czuber, W. R.: Wahrscheinlichkeitsrechnung. Leipzig: B. G. Teubner.
Lorentz, H. A.: Les théories statistiques en thermodynamique. Leipzig u. Berlin: B. G. Teubner 1916.
Markoff: Wahrscheinlichkeitsrechnung. Leipzig: B. G. Teubner.
Mises, R. v.: Wahrscheinlichkeitsrechnung. Leipzig u. Wien: Franz Deuticke 1931.
Poincaré, H.: Calcul de probabilité. Paris: Gauthier-Villars.
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Madelung, E. (1936). Mathematik. In: Boehle, K., Flügge, S. (eds) Die Mathematischen Hilfsmittel des Physikers. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 4. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-02177-4_2
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