Ebene Fachwerke

  • Fritz Chmelka
  • Ernst Melan

Zusammenfassung

Unter einem Fachwerk versteht man eine aus starren Stäben bestehende Konstruktion, etwa von der Art des in Abb. 82 dargestellten Dachbinders. Die Gesamtheit der Stäbe, welche die äußere Berandung des Binders bilden, nennt man die Gurte und unterscheidet zwischen Ober- und Untergurt. Zwischen den Gurten liegen die Füllstäbe, bei denen man die Pfosten oder Vertikalen und die Schrägen oder Diagonalen unterscheidet. Die Stellen, an denen zwei oder mehrere Stäbe zusammenstoßen, werden Knoten genannt. Liegen alle Stäbe in derselben Ebene, so spricht man von einem ebenen Fachwerk, sonst von einem Raumfachwerk (Raumfachwerke sind z. B. die tragenden Konstruktionen von Turmdächern, Kuppeln u. dgl.). Wir wollen uns hier nur mit dem ebenen Fachwerk beschäftigen und stellen uns die Aufgabe, die durch eine gegebene Belastung in sämtlichen Fachwerkstäben hervorgerufenen Kräfte zu bestimmen. Die Kenntnis der Stabkräfte ist zur Bemessung der Stäbe notwendig.

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Literatur

  1. 1.
    Von A. Ritter in dem Buch „Elementare Theorie und Berechnung eiserner Dach- und Brückenkonstruktionen” (Hannover 1863) zum erstenmal angegeben.Google Scholar
  2. 1.
    Culmann, C.: Die graphische Statik. Zürich 1875.Google Scholar
  3. 2.
    Nach dem Italiener L. Cremona (1830-1903), der allerdings nicht dererste war, der dieses Verfahren angewandt hat.Google Scholar
  4. 1.
    Daß wir im vorletzten Knoten nur eine unbekannte Stabkraft zu bestimmen hatten und den letzten Knoten eigentlich überhaupt nicht mehr benötigten, rührt daher, daß wir zur Bestimmung der Auflagerdrücke bereits das Fachwerk als Ganzes ins Gleichgewicht gesetzt haben. In manchen Fällen ist dies nicht nötig und man kann A und B aus den für die einzelnen Knoten gezeichneten Kraftecken entnehmen. Dies gelingt z. B. in dem eben betrachteten Fachwerk, wenn man mit dem Knoten 3 beginnt und der Reihe nach die Knoten 2, 4, 1 ins Gleichgewicht setzt. In den meisten Fällen (wie z. B. in’ den Fachwerken der Abb. 95 und 96) ist das jedoch nicht möglich, da an den einzigen zweistäbigen Knoten gerade die unbekannten Auflagerdrücke angreifen.Google Scholar
  5. 1.
    Bei Fachwerken mit belasteten Innenknoten denkt man sich von jedem solchen Knoten in der Richtung der an ihm angreifenden Kraft einen Fachwerkstab his zum äußeren Umfang des Fachwerks geführt und dort gelenkig angeschlossen. Sodann verschiebt man die Kraft in diesen neu hinzugekommenen Knoten und verfährt weiter wie in den folgenden Punkten angegeben.Google Scholar
  6. 2.
    Darauf ist besonders dann zu achten, wenn beide Gurte des Fachwerks belastet sind. Bestimmt man für ein solches Fachwerk zeichnerisch A und B, so ist für das hiezu nötige Krafteck die Bedingung 2. nicht erfüllt. Mit Hilfe der bekannten Auflagerdrücke kann aber der Cremonaplan nach den folgenden Regeln, auch ohne an das Krafteck der äußeren Kräfte anzuknüpfen, gezeichnet werden. Am Ende erscheinen dann die äußeren Kräfte in einer Reihenfolge angeordnet, die dem gewählten Umlaufsinn entspricht. Würde man jedoch an das erste Krafteck anknüpfen, so kämen etliche Stabkräfte zweimal vor.Google Scholar
  7. 1.
    Der Polonceau-Dachbinder ist kein einfaches Dreiecksfachwerk im Sinne der in Nr. 52 gegebenen Aufbauregel, wie die Betrachtung des mittleren großen Dreiecks zeigt. Er wird deshalb als zusammengesetztes Fachwerk bezeichnet. (Die Bezeichnungen einfaches und zusammengesetztes Fachwerk werden übrigens in der Literatur nicht einheitlich verwendet.) Für zusammengesetzte Fachwerke gilt, daß sie innerlich statisch bestimmt sind, wenn sie stabil sind und wenn zwischen Stab-und Knotenzahl die Beziehung (52,1) besteht. Baut man ein Fachwerk derart auf, daß jeder neu hinzukommende Knoten an zwei vorhandene Knoten mit zwei Stäben angeschlossen ist, so entsteht immer ein statisch bestimmtes und stabiles Fachwerk. Die beiden Knoten, an die angeschlossen wird, müssen nicht notwendig einander benachbart sein, nur dürfen sie mit dem neu hinzukommenden Knoten nicht auf einer Geraden liegen, da sonst ein Fachwerk entsteht, welches wackelt (s. Nr. 52).Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Wien 1942

Authors and Affiliations

  • Fritz Chmelka
    • 1
  • Ernst Melan
    • 1
  1. 1.Technischen HochschuleWienÖsterreich

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