Zusammenfassung
In so vollendeter Weise auch immer das Einsteinsche Relativitätsprinzip, das wir im vorigen Kapitel entwickelt haben, den aus der Erfahrung gewonnenen, den Wirkungszusammenhang der Welt präzisierenden Naturgesetzen gerecht wird — in erkenntnistheoretischer Hinsicht können wir uns nicht mit ihm zufrieden geben. Greifen wir noch einmal auf den Anfang des letzten Kapitels zurück! Wir lernten damals ein »kinematisches « Relativitätsprinzip kennen. x 1 x 2,x 3, t waren die Raum-ZeitKoordinaten eines Weltpunktes, bezogen auf ein bestimmtes dauernd vorhandenes Cartesisches Koordinatensystem im Raum, x 1′ x 2′x 3′, t′ die Koordinaten desselben Punktes in bezug auf ein zweites solches System, das zu dem ersten in beliebiger Bewegung begriffen sein kann; zwischen ihnen bestehen die Transformationsformeln (II), S. 137. Wir sahen mit voller Evidenz ein, daß zwei physikalische Zustandsverläufe objektiv in keiner Weise voneinander verschieden sind, wenn die Zustandsgrößen für den einen sich durch dieselben mathematischen Funktionen von x 1′x 2′x 3′, t′ darstellen, die in den Argumenten x 1 x 2 x 3, t den andern Verlauf beschreiben. Es müssen also auch die Naturgesetze in dem einen System unabhängiger Raum-Zeit-Argumente genau die gleiche Form besitzen wie in dem andern. Freilich: die Tatsachen der Dynamik scheinen jener Forderung ins Gesicht zu schlagen, und unter dem Zwange dieser Tatsachen hat man sich seit Newton dazu entschließen müssen, nicht derTranslation, wohl aber der Rotation eine absolute Bedeutung zuzuschreiben; doch hat die Vernunft dieses ihr durch die Wirklichkeit zugemutete Abstrusum niemals recht verdauen können (trotz aller philosophischen Rechtfertigungsversuche, vgl. z. B. Kants »Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaften«), und das Problem der Zentrifugalkraft ist immer wieder als ungelöstes Rätsel empfunden worden2).
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Literatur
197. Vgl. für diesen Paragraphen wie für das ganze Kapitel bis ¡ì 34 A. Einstein, Die Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie (Leipzig, Joh. Ambr. Barth, 1916’,; Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie (gemeinverständlich; Sammlung Vieweg, Io. Aufl. 1920). E. Freundlich, Die Grundlagen der Einsteinschen Gravitationstheorie (4. Aufl., Springer 192o). M. Schlick, Raum und Zeit in der gegenwärtigen Physik (3. Aufl., Springer 192o). A. S. Eddington, Space, Time and Gravitation, Cambridge 192o (eine ausgezeichnete populär-anschauliche und ausführliche Darstellung der allgemeinen Relativitätstheorie einschl. der hier in ¡ì¡ì 35, 36 besprochenen Erweiterung); vom selben Verfasser: Report an the Relativity Theory of Gravitation (London, Fleetway Press, 1919). M. Born, Die Relativitätstheorie Einsteins (Springer 1920). E. Cassirer, Zur Einsteinschen Relativitätstheorie (Berlin, Cassirer 1921). E. Kretschmann, Ober den physikalischen Sinn der Relativitätspostulate, Ann. Phys. Bd. 53 (1917), S. 575. G. Mie, Die Einsteinsche Gravitationstheorie und das Problem der Materie, Phys. Zeitschr. Bd. 18 (1917), S. 551/556, 574/580 und S96/602. F. Ko t tl e r, Über die physikalischen Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie, Ann. d. Physik Bd. 56 (1918), S. 401. Einstein, Prinzipielles zur allgemeinen Relativitätstheorie, Ann. d. Physik Bd. 55 (1918), S. 241.
198. Schon Newton empfand die Schwierigkeit; am nachdrücklichsten ist sie von E. Mach ausgesprochen worden. Vgl. die eingehenden Literaturangaben bei A. Voss, Die Prinzipien der rationellen Mechanik, in der Mathematischen Enzyklopädie, Bd. IV Art. 1, Absatz 13–17 (phoronomische Grundbegriffe).
204. Mathematische und naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn VIII (1890).
206. Über andere Versuche (Abraham, Mie, Nordström), die Theorie der Gravitation der durch die spezielle Relativitätstheorie geschaffenen Lage anzupassen, orientiert übersichtlich M. Abraham, Neuere Gravitationstheorien, Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik, Bd. XI (1915), S. 47o.
211. F. Klein, Über die Differentialgesetze für die Erhaltung von Impuls und Energie in der Einsteinschen Gravitationstheorie, Nachr. d. Ges. d. Wissensch. Zu Göttingen 1918. Vgl. dazu die allgemeinen Formulierungen von E. No ether, Invariante Variationsprobleme, am gleichen Ort.
216. Nach A. Palatini, Deduzione invariantiva delle equazioni gravitazionali dal principio di Hamilton, Rend. del Circ. Matem. di Palermo t. 43 (1919), S. 203/212.
217. Einstein, Zur allgemeinen Relativitätstheorie, Sitzungsber. d. Preuß. Akad. d. Wissenschaften 1915, 44, S. 778 mit Nachtrag auf S. 799. Ders., Die Feldgleichungen der Gravitation, ebenda 1915, S. 844•
217. H. A. Lorentz, Het beginsel van Hamilton in Einsteins theorie der zwaartekracht, Versl. d. Akad. v. Wetensch. to Amsterdam, XXIII, S. 1073; Over Einsteins theorie der zwaartekracht I, II, III, ibid. XXIV, S. 1389, 1759. XXV, S. 468. Tresling, ibid., Nov. 1916; Fokker, ibid., Jan. 1917, S. 1067. Hilbert, Die Grundlagen der Physik, 1. Mitteilung, Nachr. d. Gesellsch. d. Wissensch. zu Göttingen 1915, 2. Mitteilung 1917. Einstein, Hamiltonsches Prinzip und allgemeine Relativitätstheorie, Sitzungsber. d. Preuß. Akad. d. Wissensch. 1916, 42, S. III1. Klein, Zu Hilberts erster Note über die Grundlagen der Physik, Nachr. d. Ges. d. Wissensch. zu Göttingen 1918, und die unter 5) zitierte Arbeit. Weyl, Zur Gravitationstheorie, Ann. d. Physik Bd. 54 (1917), S. 117.
218. Nach Levi-Civita, Statica Einsteiniana, Rend. della R. Accad. dei Lincei 1917, vol. XXVI, ser. 5a, 1O sem. pag. 458.
221. Vgl. auch Levi-Civita, La teoria di Einstein e il principio di Fermat, Nuovo Cimento, Ser. VI, vol. 16 (1918), S. 105–114.
223. F. W. Dyson, A. S. Eddington, C. Davidson, A Determination of the Deflection of Light by the Sun’s Gravitational Field, from Observations made at the Total Eclipse of May 29, 1919; Philos. Transact. of the Royal Society of London, Ser. A, Vol. 220 (1920), S. 291–333. Vgl. dazu E. Freundlich, Die Naturwissenschaften 1920, S. 667-673.
224. Schwarzschild, Sitzungsber. d. Preuß. Akad. d. Wissenschaften 1914, S. 1201. Ch. E. St. John, Astrophys. Journal 46 (1917), S. 249 (vgl. auch die dort zitierten Arbeiten von Halm und Adams). Evershed und Royds, Kodaik. Obs. Bull. 3g. L. Grebe und A. Bachem, Verhandl. d. Deutsch. Physik. Ges. 21 (1919) S. 454; Zeitschrift für Physik t (1920), S. 51. E. Freundlich, Physik. Zeitschr. 20 (1919), S. 561.
224. Einstein, Sitzungsber. d. Preuß. Akad. d. Wissensch. 1915, 47, S. 831. Schwarzschild, Sitzungsber. d. Preuß. Akad. d. Wissensch. 1916, 7, S. 189.
224. Am meisten Beachtung fand die Hypothese von H. Seeliger, Das Zodiakallicht und die empirischen Glieder in der Bewegung der inneren Planeten, Minch. Akad. Ber. 36 (1906). Vgl. dazu E. Freundlich, Astr. Nachr. Bd. (Juni 1915), S. 48.
225. Einstein, Sitzungsber. d. Preuß. Akad. d. Wissensch. 1916, S. 688; dazu die Ergänzung: Über Gravitationswellen, ebenda 1918, S. 154. Ferner Hilbert, 1. c.8), 2. Mitteilung.
228. Phys. Zeitschr. Bd. 19 (1918), S. 33 und S. 156. Vgl. auch de Sitter, Planetary motion and the motion of the moon according to Einstein’s theory, Amsterdam Proc. Bd. 19, 1916.
229. Vgl. Schwarzschild, 1. c.12); Hilbert 1. c8), 2. Mitt.; J. Droste, Versl. K. Akad. v. Wetensch. Bd. 25 (1916), S. 163..
235. Vom n-Körper-Problem handelt J. Droste, Versl. K. Akad. v. Wetensch. Bd. 25 (1916), S. 460.
235. Vgl. dazu A. S. Eddington, Report [siehe das Zitat unter 1)], ¡ì¡ì 29, 3o.
236. L. Flamm, Beiträge zur Einsteinschen Gravitationstheorie, Physik. Zeitschr. Bd. 17 (1916), S. 449.
236. H. Reißner, Ann. d. Physik Bd. 5o (1916), S. Io6¡ªI2o. Weyl 1. c.8). G. Nordström, On the Energy of the Gravitation Field in Einstein’s Theory, Versl. d. K. Akad. v. Wetensch. Amsterdam, Vol. XX, Nr. 9, 10 (26. Jan. 1918). C. Longo, Legge elettrostatica elementare nella teoria di Einstein, Nuovo Cimento, Ser. VI, vol. 15 (1918), S. 191.
242. Sitzungsber. d. Preuß. Akad. d. Wissensch. 1916, r8 S. 424. Ferner:
Bauer, Kugelsymmetrische Lösungssysteme der Einsteinschen Feldgleichungen der Gravitation für eine ruhende, gravitierende Flüssigkeit mit linearer Zustandsgleichung. Sitzungsber. d. Akad. d. Wissensch. in Wien, math.-naturw. K1., Abt. IIa, Bd. 127 (1918).
242. Weyl I. e.8), ¡ì¡ì 5, 6. Dazu eine Bemerkung in Ann. d. Physik Bd. 59 (1919)•
244. Levi-Civita: ds2 einsteiniani in campi newtoniani, Rend. Acc. dei Lincei, 1917/19.
244. A. D e -Zu an i, Equilibrio relativo ed equazioni gravitazionali di Einstein nel caso stazionario, Nuovo Cimento, Ser. VI, vol. 18 (1919), S. 5. A. Palatini, Moti Einsteiniani stazionari, Atti del R. Istit. Veneto di scienze, lett. ed arti, t. 78 (z) (1919), S. 589.
246. Einstein, Grundlagen 1. e.’)], S. 49. Der hier durchgeführte Beweis nach Klein 1. c.5).
246. Zur Diskussion über den physikalischen Sinn dieser Gleichungen siehe Schrödinger, Phys. Zeitschr. Bd. 19 (1918), S. 4; H. Bauer, ebenda S. 163; Einstein, ebenda S. 115, und endlich die Arbeit von Einstein, Der Energiesatz in der allgemeinen Relativitätstheorie, in den Sitzungsber. d. Preuß. Akad. d. Wissensch. 1918, S.448, welche die volle Abklärung brachte und der wir hier folgen. Vgl. ferner
Klein, Über die Integralform der Erhaltungssätze und die Theorie der räumlich-geschlossenen Welt, Nachr. d. Ges. d. Wissensch. zu Göttingen 1918.
247. Vgl. dazu G. Nordstrom, On the mass of a material system according to the Theory of Einstein, Akad. v. Wetensch. Amsterdam, Vol. XX, No. 7 (29. Dez. 1917).
250. Hilbert 1. e.8), 2. Mitt.
251. Einstein, Sitzungsber. d. Preuß. Akad. d. Wissensch. 1987, 6, S. 142. 38) 255. Weyl, Physik. Zeitschr. Bd. 20 (1919), S. 31.
256. Vgl. de Sitters Mitteilungen im Versl. d. Akad. v. Wetensch. te Amsterdam 1917 wie seine zusammenfassende Artikelreihe On Einsteins theory of gravitation and its astronomical consequences (Monthly Notices of the R. Astronom. Society); ferner F. Klein 1. c.27).
256. Die in den beiden folgenden Paragraphen enthaltene Theorie wurde vom Verf. entwickelt in der Note »Gravitation und Elektrizitäte, Sitzungsber. d. Preuß. Akad. d. Wissensch. 1918, S. 465. Vgl. auch Weyl, Eine neue Erweiterung der Relativitätstheorie, Ann. d. Physik Bd. 59 (1919). Einer ähnlichen Tendenz scheint die (mir in wesentlichen Punkten unverständlich gebliebene) Theorie von E. Reichen-b ächer (Grundzüge zu einer Theorie der Elektrizität und Gravitation, Ann. d. Physik, Bd. 52 [1917], S. 135; ferner Ann. d. Physik Bd. 63 [1920], S. 93–144) entsprungen zu sein. Betreffs anderer Versuche, Elektrizität und Gravitation unter einen Hut zu bringen. vgl. den unter 4) zitierten Artikel von Abraham; ferner G. Nordström, Physik. Zeitschr 85 (1914), S. 504; E. Wie c her t, Die Gravitation als elektrodynamische Erscheinung Ann. d. Physik, Bd. 63 (1920), S. 301.
260. Dieser Satz wurde von Liouville bewiesen: Note VI im Anhang zu G. Monge, Application de l’analyse â la g¨¦om¨¦trie (1850), S. 609.
260. Diese Tatsache, welche sich hier als eine Selbstverständlichkeit ergibt, ist schon früher bemerkt worden: E. Cunningham, Proc. of the London Mathem. Society, (2) vol. 8 (1910), S. 77–98; H. Bateman, ebenda, S. 223–264.
268. Vgl. auch W. Pauli, Zur Theorie der Gravitation und der Elektrizität von H. Weyl, Physik. Zeitschr. Bd. 20 (1919), 5.457-467. Zum Teil zu ähnlichen Konsequenzen gelangt Einstein durch eine abermalige Modifikation seiner Gravitationsgleichungen in der Arbeit: Spielen Gravitationsfelder im Aufbau der materiellen Elementarteilchen eine wesentliche Rolle? Sitzungsber. d. Preuß. Akad. d. Wissensch. 1919, S. 349–356.
272. Für derartige Existenztheoreme an einer singulären Stelle vgl. z. B. Picard, Trait¨¦ d’Analyse, Bd. 3, S. 21.
275. Ann. d. Physik Bd. 39 (1913).
276. Siehe etwa das Buch von Sommerfeld, Atombau und Spektrallinien, Vieweg 1919.
282. Dies ist laut einer brieflichen Mitteilung von R. Weitzenböek bewiesen worden; seine Untersuchung wird demnächst in den Sitzungsber. d. Akad. d. Wissensch. in Wien publiziert werden.
282. W. Pauli, Merkur-Perihelbewegung und Strahlenablenkung in Weyls Gravitationstheorie, Verhandl. d. Deutschen physik. Ges. Bd. 21 (1919), S. 742.
282. Pauli I. 06).
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Weyl, H. (1921). Allgemeine Relativitätstheorie. In: Raum · Zeit · Materie. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-02044-9_5
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