Zusammenfassung
Es seien ein Eckpunktbereich E und zwei Koeffizientenbereiche \( \mathfrak{J}, \mathfrak{J}' (\mathfrak{J} \subset \mathfrak{J}') \) gegeben; dann zerfällt — gemäß Kap. IV, §4, Nr. 8 — die Gruppe \( Z_\mathfrak{J}^r{\text{ (}}E) \) in Klassen von untereinander in bezug auf \( \mathfrak{J}' \) homologen Zyklen, oder kurz: in r-dimensionale Homologieklassen (von E in bezug auf \( \mathfrak{J}, \mathfrak{J}' \).
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Literatur
Poinçaré: Deuxième complément à l’Analysis Situs. Proc. London Math. Soc. Bd. 32 (1900) S. 277.
Veblen und Alexander: Manifolds of n dimensions. Ann. of Math. (2) Bd. 14 (1913) S. 163;
Alexander: Combinatorial Analysis Situs. Trans. Amer. Math. Soc. Bd. 28 (1926) S. 301.
Nach Beendigung des Buches erschien die folgende Arbeit: Lech: Les groupes de Betti d’un complexe infini. Fund. Math. Bd. 25 (1935) S. 33; in ihr wird gezeigt, daß auch für unendliche Komplexe K bei beliebigem I die Gruppe BI r (K) durch die Gruppen Bg r (K), T r−1(K) und I bestimmt ist.
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Alexandroff, P., Hopf, H. (1935). Bettische Gruppen. In: Topologie I. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-02021-0_6
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