Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden „elementare“ Fixpunktsätze behandelt, d. h. solche, die erstens Homologie-Eigenschaften sind, und zweitens für beliebige (endliche) Polyeder gelten. Die Theorie von J. Nieisen, die auf dem Homotopie-Begriff der Fundamentalgruppe beruht, sowie die Theorie von Lefschetz, die sich wesentlich auf Mannigfaltigkeiten bezieht, sollen im 3. Bande dargestellt werden. Mannigfaltigkeiten spielen in diesem Kapitel nur insofern eine Rolle, als im § 4 einfache Anwendungen eines vorher bewiesenen Fixpunktsatzes (§ 3, Satz I) auf Richtungsfelder in differenzierbaren Mannigfaltigkeiten gemacht werden.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literatur
Lefschetz: Wie in Kap. VII;
Hopf: Über die algebraische Anzahl von Fixpunkten. Math. Z. Bd. 29 (1929) S. 493.
Hopf: Eine Verallgemeinerung der Euler-Poincaréschen Formel. Nachr. Ges. Wiss. Göttingen 1928 S. 127.
Brouwer: Über Abbildung von Mannigfaltigkeiten. Wie in Kap. IV;
Hadamard: Wie in Kap. XII.
Hopf: Vektorfelder in n-dimensionalen Mannigfaltigkeiten. Math. Ann. Bd. 96 (1927) S. 225.
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Besonderer Hinweis
Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Rights and permissions
Copyright information
© 1935 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Alexandroff, P., Hopf, H. (1935). Fixpunkte. In: Topologie I. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-02021-0_15
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-02021-0_15
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-662-01726-5
Online ISBN: 978-3-662-02021-0
eBook Packages: Springer Book Archive