Topologie I pp 409-457 | Cite as

Verschlingungstheorie. Der Alexandersche Dualitätssatz

  • Paul Alexandroff
  • Heinz Hopf

Zusammenfassung

Den obigen Vorbemerkungen zum vierten Teil sei speziell für dieses Kapitel noch folgendes hinzugefügt: Der Alexandersche Dualitätssatz umfaßt alles Wesentliche, was wir heute über die topologische Lage von (krummen) Polyedern im R n bei beliebigem n wissen; er umfaßt insbesondere den Jordan-Brouwerschen Zerlegungssatz, der somit — im Sinne der oben angedeuteten Entdeckung von Lebesgue — in eine allgemeinere Theorie der Verschlingungen eingeordnet wird. Ein zweiter Beweis des Jordan-Brouwerschen Satzes (genauer: eines Spezialfalles dieses Satzes), der den Zusammenhang zwischen dem Begriff der Zerlegung und Verschlingungsbegriffen in besonders markanter Weise benutzt und übrigens auf einer ganz anderen Methode beruht als der Beweis des Dualitätssatzes, wird in dem „Anhang“ dargestellt; er stammt von Alexander und kommt dem ursprünglich von Lebesgue skizzierten Beweis sehr nahe.

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Literatur

  1. §§ 1–2.
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  8. Alexander: Wie in §§ 3–4 (besonders: Theorem Ti und Theorem Xi).Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1935

Authors and Affiliations

  • Paul Alexandroff
    • 1
  • Heinz Hopf
    • 2
  1. 1.Universität MoskauDeutschland
  2. 2.Eidgen. Technischen HochschuleZürichSchweiz

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