Projektive und antiprojektive Abhängigkeiten in der Ebene

Zusammenfassung

In Kap. I haben wir die reelle ebene Kollineation definiert als eine umkehrbar eindeutige Punkttransformation, welche Gerade in Gerade überführt. Wir wollen nun eine Transformation aller (reellen und imaginären) Punkte einer beliebigen (reellen oder imaginären) Ebene studieren, welche derselben Bedingung genügt, wo aber außerdem einer einfachen Kette der einen Figur wieder eine solche Kette der anderen entspricht. Nach Kap. III, § 2, Satz I sind dann entsprechende Punktreihen (sowie Geradenbüschel) entweder projektiv oder symmetral; und daraus, daß zwei perspektive Punktreihen der einen Figur wieder in zwei perspektive Punktreihen der anderen überführt werden, folgt unmittelbar, daß die Beziehung zwischen je zwei entsprechenden Punktreihen projektiv ist, sobald dieses für ein einziges Paar stattfindet. Wir haben also den Satz: