Allgemeine Strukturtheorie

Zusammenfassung

Die modernen Untersuchungen zur konkreten Mathematik sind weitestgehend von der „axiomatischen Methode“ beherrscht. Der Leser wird die Spuren dieser Methode auch in der Darstellung der Analysis bemerkt haben, die in Teil II gegeben wurde. Würden Formulierung und Beweis der wichtigsten Sätze für den euklidischen Raum nicht ganz anders aussehen, wenn wir uns nicht an den modernen axiomatischen Untersuchungen der Topologie orientiert hätten ? Auf den ersten Blick mag es so scheinen, als ob die axiomatische Methode vor allem mit der Einführung einer — ein wenig scholastisch anmutenden — Fülle von Begriffen (z. B. vollständig, kompakt, komplett ; Ring, Integritätsbereich, Körper, Schiefkörper, usw.) verbunden wäre. Der Wert der Methode zeigt sich erst, wenn man dieses A-B-C so beherrscht, daß man es — immer dieses gleiche Alphabet — zur Klärung der verschiedenartigsten Situationen in der konkreten Mathematik verwenden kann.