Erweiterungen der Logik

Zusammenfassung

Bei der Einführung der Unableitbarkeit und des Inversionsprinzips spielte die Ungleichheit von Figuren schon eine entscheidende Rolle. Wir haben daher noch eine systematische Untersuchung der Gleichheit und Ungleichheit von Figuren durchzuführen. Es sei dazu zunächst einiges über die Aussagen eines beliebigen Kalküls gesagt. Um einen Kalkül K zu definieren, haben wir stets als erstes die Atome des Kalküls in einer Liste: u ₁, u ₂,..., u _n aufzuführen. Die Aussagen des Kalküls sind dann die Zeichen, die aus diesen Atomen zusammengesetzt sind. Sind u, v,... Variable für die Atome des Kalküls, dann sind die Aussagen des Kalküls diejenigen Figuren, die nach dem „Hilfskalkül“

$$ H\left\{ \begin{array}{l} (A)\quad u \\ (R)\quad a \to au\quad (a\,Eigen{\mathop{\rm var}} iable \\ \end{array} \right. $$

abzuleiten sind.