Zusammenfassung
Eine Vorschrift y = f (x), die jedem Wert x eines Zahlbereichs eine Zahl y eindeutig zuordnet, bezeichnet man als Funktion. Die Zuordnung kann empirisch oder durch eine Formel oder sonstwie gegeben sein. So ist z. B. die Temperatur T an einem Ort, etwa gemessen in °C, eine empirisch gegebene Funktion der Zeit t, etwa gemessen in Stunden nach einem bestimmten Zeitpunkt to. Die Vorschrift, die jeder Zahl x die Zahl y = 3 · x 2 + 2 · x − 7 zuordnet, ist eine formelmäßig gegebene Funktion. Eine Funktion kann man durch ein Bild veranschaulichen : Man wähle in einer Ebene ein senkrechtes Achsenkreuz, trage auf der horizontalen Achse die x-Werte, auf der vertikalen Achse die y-Werte auf und stelle nun die Funktion durch Punkte dar, indem man im Punkte x das Lot auf die x-Achse und im zugeordneten Punkte y das Lot auf die y-Achse errichtet. Der Schnittpunkt P der beiden Lote liefert dann das Bild der durch y = f (x) vermittelten Zuordnung im Punkte x. Häufig kann man die so gewonnenen Punkte durch eine Kurve verbinden, die man dann als Bild der Funktion f (x) ansieht (Abb. 26). Die Kurven sind ein sehr nützliches Hilfsmittel beim Studium der Funktionen.
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Literatur
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Sommer, F. (1962). Differentialrechnung. In: Einführung in die Mathematik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-01480-6_9
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