Verschiedenes

Zusammenfassung

In der klassischen Mathematik benötigt man für viele Beweise als Voraussetzung das Auswahlaxiom, eine Aussage, bei der man im Zweifel sein kann, ob sie rein logischer oder mengentheoretischer Natur ist¹. Es ist in den meisten Fällen bequem, nicht das Auswahlaxiom unmittelbar anzuwenden, sondern eine hierzu gleichwertige Aussage. Als solche kommt in der älteren Literatur mit Vorzug der Wohlordnungssatz vor. Die damit in einer Menge M eingeführte Wohlordnung ist jedoch im allgemeinen völlig „unnatürlich“, d. h. ohne einen Zusammenhang mit einer vorgegebenen Struktur von M. Man kann eine solche Wohlordnung in vielen Fällen vermeiden, wenn man sich des neuerdings eingeführten Zornschen Lemmas bedient, das ebenfalls zum Auswahlaxiom äquivalent ist.