Zusammenfassung
Da gewisse logische und allgemein-mathematische Begriffe, mit denen der angehende Mathematiker vielfach noch nicht vertraut ist, in diesem Buch Verwendung finden, soll ein kurzer Abschnitt über diese Begriffe vorangehen. Auf Grundlagenschwierigkeiten1 soll dabei nicht eingegangen werden : wir stellen uns durchwegs auf den „naiven Standpunkt“, allerdings unter Vermeidung von paradoxienerzeugenden Zirkeldefinitionen. Der Fortgeschrittene braucht sich von diesem Kapitel bloß die Bedeutung der Zeichen ∈, ⊂, ⊃, ∩, ∨ und {..} zu merken und kann alles übrige übergehen.
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Literature
Für diese vergleiche man A. Fraenkel, Einführung in die Mengenlehre, 3. Aufl. (Berlin 1928), sowie Hilbert-Bernays, Grundlagen der Mathematik. Berlin I (1934), II (1939) und die dort zitierte Literatur.
„Zahl“ heißt vorläufig immer: natürliche Zahl.
Für den Beweis wie für die Beweise aller noch folgenden Sätze dieses Paragraphen verweisen wir den Leser auf das Büchlein von E. Landau: Grundlagen der Analysis. Kap. 1. Leipzig 1930.
Für eine etwas andere Einführung der negativen Zahlen und der Null siehe E. Landau: Grundlagen der Analysis, Kap. 4.
Für andere Definitionen des Begriffs der endlichen Menge vgl. A. Tarski: Sur les ensembles finis, Fund. Math. 6 (1925).
Math. Ann. Bd. 59 (1904) S. 514; Math. Ann. Bd. 65 (1908) S. 107.
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© 1964 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
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van der Waerden, B.L. (1964). Zahlen und Mengen. In: Algebra. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 33. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-01380-9_2
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